甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)

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甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若i 是虚数单位，则复数i z +=

12的虚部是 （ ） A ．0 B ．1-

C ．1

D ．i - 2. 已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( )

A ．8=24(8)4n n n n -+---

B ．1(1)5=2(1)4(1)4

n n n n +++++-+- C ．4=24(1)4n n n n ++-+- D ．15=2(1)4(5)4

n n n n ++++-+- 3. 已知()g x 为三次函数32()2(0)32a a f x x x ax a =

+-≠的导函数，则它们的图象可能 是（ ）

4． 曲线2y x =与2y x =围成的封闭区域的面积是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

5． 在用数学归纳法证明)3,(121......111)(*≥∈<++++=n N n n

n n n f 的过程中，假设n k =时不等式成立，则需要证明1n k =+成立时，()1f k +比()f k 增加的值为（ ）

A 、112122k k +++

B 、1112122k k k +-++

C 、1121k k -+

D 、11222k k

-+ 6． 在复平面内，复数311i i

+-对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

- 2 - 7． 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

8．若点P

在曲线3233(34

y x x x =-+-+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A. 0,

2π?????? B.20,,23πππ????????????? C.2,3ππ?????? D.20,,223πππ?????? ?????? 8．dx x ?-+2

2

)cos 1(ππ=( ) A ． π B ． 2 C ． 2-π D ． 2+π

9. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14

，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2， 则V 1V 2＝( )

A.18

B.19

C.164

D.127

10. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( )

A ．11或18

B ．11

C ．18

D ．17或18

11．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是

（ ） A ．(,0)-∞ B ．1(0,)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞

12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，设其导函数为)(/x f ，当x ∈(－∞，0]时，恒有)()(/x f x xf -<，令F (x )＝xf (x )，则满足F (3)>F (2x －1)的实数x 的取值范围是（ ）

A ．(－2,1)

B ．11,2?

?- ??? C ．1,22?? ???

D ．(－1,2) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 观察下列不等式：

1<

+<

+<；…则第5个不等式为 ．