生产经营管理数学建模两阶段特殊结构混合0-1规划的分解算法(3)

Ｇｅｏｆｆｒｉｏｎ¨１曾经在推导广义Ｂｅｎｄｅｒｓ分解算法的过程中提到，如果原始子问题所得到的是ｓ一最优解，算法过程中所得到的是６一最优解，那么最后得到的应该是原问题的（８＋６）一最优解。表２中的最优解间隙表明了利用线性松弛方法获得对偶解、利用拉格朗日松弛方法推导Ｂｅｎｄｅｒｓ主问题以及在算法无法继续迭代时利用启发式过程求得可行解的原始一对偶分解算法迭代过程中可能出现的对偶间隙，原始一对偶分解算法最终得到原问题最优值的紧下界。该最优解间隙与目标函数系数、问题的规模以及约束矩阵的结构特点等有关，但是从表中的实验数据可以看到，这种下界与实际最优目标值的误差被控制得很好（平均在０．５０％以内），可以满足日常管理精度的要求。

４结论

混合Ｏ一１规划问题的算法需要在模型的规模、边界的弱化和求解的速度三个方面进行权衡。从上面的数值实验可以看出，通过挖掘实际问题中常见混合０—１规划问题的特殊结构，借助原始一对偶分解算法，我们将原来难以求解的混合０—１规划分解成两个规模较小的近似子问题，在满足收敛性的要求下大大提高了求解效率，做到了三者之间的有效平衡，在实际问题中将有很好的应用前景。

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