材料力学重点及公式

材料力学重点及公式

1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。 平均应力

（1.1）

全应力 （1.2）

正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式

为

式中

(3-1)

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角

时

拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力

正应力

(3-2) （3-3）

切应力 （3-4）

式中为横截面上的应力。

正负号规定：

由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。

拉应力为正，压应力为负。

对脱离体内一点产生顺时针力矩的两点结论： （1）当纵截面上，

=

时，即横截面上，=0。

达到最大值，即

。当

=

时，即

为正，反之为负。

（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即

1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变

杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。

图3-2

轴向变形

形

轴向线应变

横向变

横向线应变

（2）胡克定律

正负号规定 伸长为正，缩短为负。

当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即

（3-5）

或用轴力及杆件的变形量表示为

(3-6)

式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

公式(3-6)的适用条件：

(a)材料在线弹性范围内工作，即(b)在计算

；

时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计

算，求其代数和得总变形。即

(3-7)

(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。

即

(3-8)

表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

表1-2 主要性能指标

强度计算

许用应力

材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。

塑性材料 [其中

]= ； 脆性材料 []=

称为安全系数，且大于1。

强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。 对轴向拉伸（压缩）杆件

（3-9）

按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等定理

受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。

2.2纯剪切

单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变

切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。 2.4 剪切胡克定律

在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即

(3-10)

式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。

对各向同性材料,E、 、G有下列关系 2.5.2切应力计算公式

(3-11)

横截面上某一点切应力大小为

式中

为该截面对圆心的极惯性矩，

(3-12) 为欲求的点至圆心的距离。

圆截面周边上的切应力为

(3-13)

式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。

2.5.3切应力公式讨论

（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直

杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。 （2） 极惯性矩

和扭转截面系数

是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况

下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。 表3-3

2.5.4强度条件

圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条

件为 (3-14) 对等圆截面直

杆 （3-15）式中为材料的许用切应力。

3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系 (3-16)

式中，是变形后梁轴线的曲率半径；E是材料的弹性模量；是横截面对中性轴Z

轴的惯性矩。

3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式

式中，M是横截面上的弯矩；

(3-17)

的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离

最大正应力出现在距中性轴最远点

处

（3-18）

式中，称为抗弯截面系数。对于的矩形截面，；对于直径为D

的圆形截面，；对于内外径之比为的环形截面，。

若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。 3.2梁的正应力强度条件

梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式

为

（3-19）

对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为

（3-20a）

（3-20b）

式中，

分别是材料的容许拉应力和容许压应力；

分别是最大拉应力点和最

大压应力点距中性轴的距离。

3.3梁的切应力

式中，Q是横截面上的剪力；

（3-21）

是距中性轴为y

的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；

是整个横截面对中性轴的惯性矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。 3.3.1矩形截面梁

切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。

切应力计算公式

（3-22）

最大切应力发生在中性轴各点处，。

3.3.2工字形截面梁

切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。

切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式

为

(3-23)

近似计算腹板上的最大切应力：

d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距

3.3.3圆形截面梁

横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。

最大切应力发生在中 …… 此处隐藏：2253字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……