【小初高学习】2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-5三

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 [课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1．(2017届南宁质量检测)已知π2<α<π，3sin2α＝2cos α，则cos(α－π)等于( )

A.23

B.64

C.223

D.326

解析：由3sin2α＝2cos α，得sin α＝13.因为π2

<α<π，所以cos(α－π)＝－cos α＝1－? ??

??132＝223. 答案：C 2．已知sin α＋cos α＝13，则sin 2? ??

??π4－α＝( ) A.118

B.1718

C.89

D.29

解析：由sin α＋cos α＝13两边平方得1＋sin2α＝19，解得sin2α＝－89，所以sin 2? ??

??π4－α＝1－cos ? ????π2－2α2＝1－sin2α2＝1＋892＝1718. 答案：B

3．(2018届东北四市联考)已知sin ? ??

??π6－α＝cos π6＋α，则cos2α＝( ) A ．1

B ．－1 C.12

D ．0

解析：∵sin ? ????π6－α＝cos ? ??

??π6＋α， ∴12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α，

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K12资源汇总，活到老学到老 即? ????12－32sin α＝－? ??

??12－32cos α，∴tan α＝sin αcos α＝－1， ∴cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝0. 答案：D

4．已知sin2α＝35? ??

??π2<2α<π，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)等于( ) A ．－2

B ．－1

C ．－211 D.211

解析：由题意，可得cos2α＝－45，则tan2α＝－34，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]

＝tan2α－tan (α－β)

1＋tan2αtan (α－β)

＝－2. 答案：A

5．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )

A.π4

B.π3

C.π2

D.3π4 解析：由题意知，sin A ＝－2cos B cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ，在等式－2cos B cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C 两边同除以cos B cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，即tan A ＝1，所以A ＝π4. 答案：A

6．已知sin ? ??

??α－π4＝7210，cos2α＝725，则sin α＝( ) A.45

B ．－45 C.35

D ．－35