中级微观经济学(2013考试范围)整理(3)

max u1(x1,y1) x1y1 s..t x1 py1 300

解得：x1 150，y1

150

p

再求乙的效用最大化条件：

max u2(x2,y2) x2y2 s..t x2 py2 200p

解得：x1 100p，y1 100 由第（1）问中的契约线方程y1

2

x1可求解出p 1.5 3

此时x1 150，y1 100，x2 150，y2 100。

20.假定两个人的初始财富为wi，两人同时决定向公共项目贡献ci，剩下的wi ci用于私人消费，福利函数为ui vi(c1 c2) wi ci，i 1,2。

33

（1）社会福利函数为u u1 u2，v1(c1 c2) (c1 c2)，v2(c1 c2) (c1 c2)，求社会最

42

优资源配置以及公共贡献总量。

（2）如果两人同时决定贡献量，找出纯策略纳什均衡，计算均衡下公共项目总量，并判断是否最好以及为什么会产生这种结果。

解：（1）社会福利函数为

335

u u1 u2 (c1 c2) w1 c1 (c1 c2) w2 c2 (c1 c2) w1 w2

424

很显然，社会福利函数是ci的增函数，因此社会福利函数最大化的条件就是c1 w1和c2 w2，公共贡献总量为w1 w2。

（2）如果两人同时决定贡献量，对于第一个人来说，因为其福利函数为

313

u1 (c1 c2) w1 c1 c1 c2 w1，所以他的最佳选择就是选择自己不作贡献，而不管对方

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贡献多少。但是对于第二个人来说，因为其福利函数为u2

331

(c1 c2) w2 c2 c1 c2 w2， 222

所以他的最佳选择就是把财富全部贡献出来，而不管对方贡献多少。因此，纯策略纳什均衡为c1 0和

c2 w2，公共贡献总量为w2。

当然，这对于公共项目来说不是最好结果，最好结果就是（1）的结果。但是由于非合作博弈，个人理性占据上风以及个人忽视公共项目的有益外部性，所以结果只能是这一纯策略纳什均衡。