中级微观经济学(2013考试范围)整理(2)

答：（1）每种战略的可能结果与每种结果的可能性可以用下表列出。在每一种战略之下将鸡蛋完好带回家的个数的期望值均为6。

（2）根据战略1下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.5[U(0) +U(12)]，从下图来看，期望效用为A点的纵坐标，即期望效用为U1；根据战略2下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.25U(0)+ 0.5U(6)+0.25U(12)。相应地，可将该期望效用表达式变形为如下形式EU=0.5{0.5[U(0)+U(6)]+0.5[U(6)+U(12)]}，从下图来看，期望效用为B点的纵坐标，即期望效用为U2。所以，采用第二种战略的期望效用大于第一种战略。

11.作图说明在单一要素（L）和单一产品的条件下，要素市场垄断和产品市场完全竞争的条件下，生产要素最佳规模的决定。

12.结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因。

根据劳动者的最优化行为，对应于一个特定的工资率，劳动者在效用最大化点上确定最优劳动供给量，从而得到劳动的供给曲线，在工资水平较低时，工资率上升对劳动所产生的替代效应大于收入效应，因而人们愿意提供更多的劳动，减少闲暇消费；而当工资水平上升到一定程度以后，替代效应小于收入效应，因而人们增加闲暇时间的消费，而减少劳动时间。因此，劳动的供给曲线向后弯曲。

图1

图2

从图1可以看出，当工资率从每小时10 元提高到20 元后，劳动者的闲暇时间从16 小时每天上升到了18 小时每天，也就是说，劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了。其中原因是工资率提高给劳动者带来的收入效应（闲暇时间增加4 小时）不仅抵消了它所带来的替代效应（工作时间增加2 小时），而且还导致了工作时间减少2 小时。因此，劳动的供给曲线存在一个特定的工资率，在此工资率之下，劳动的供给是随工资率提高而增加的，在此工资率之上，劳动的供给将随着工资率的提高而减少。个别劳动者的劳动供给曲线如图2。

三、计算题

1.假设某消费者的消费预算为24 美元，他的效用函数为U(x1,x2) x1*x2，起初商品1和商品2的价格分别为1美元和2美元。后来，在其他条件不变的情况下，商品2的价格上升为3美元。请计算：

（1）该消费者对商品1和商品2的需求函数； （2）价格变化之前，对商品1和商品2的需求量；

（3）当商品2的价格上升为3美元后，如果要保持原来的两种商品的消费水平不变，那么他的消费预算应调整为多少？根据他的新消费预算该消费者对商品2的最佳消费量应为多少？价格变化对商品2所带来的替代效应为多少？

（4）如果消费者并没有改变自己的消费预算，仍旧将24美元都用于消费这两种商品，那么他对商品2的消费实际上将是多少？价格变化对商品2所带来的收入效应为多少？

解：（1）设商品1和2的价格分别为p1，p2，则消费者的问题为：

maxx1x2

s.t p1x1 p2x2 24

拉格朗日方程为：

L x1x2 (p1x1 p2x2 24)

L

x2 p1 0 x1

L

x1 p2 0 x2

所以

x2x1

，即p1x2 p2x2，从而2p1x1 24，2p2x2 24 p1p2

1212，x2 p1p2

可解出x1

（2）因为p1 1，p2 2，所以x1 12，x2 6。

（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持U x1x2 72。消费者问题为：

min(x1 3x2)

s.t x1x2 72

拉格朗日方程为：

L x1 3x2 (x1x2 72)

L

1 x2 0 1 xL

3 x1 0 x2

2

所以x1 3x2，从而3x2 72

可解出x2

x1

预算应调整为

对商品2

带来的替代效应为 6

（4）如果预算仍为24，则消费者对商品2的需求为x2

12

4，价格变化给其带来的收入效应为

p2

4

3. 假定某消费者的效用函数为U q0.5 3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

1

（2）当价格p ，q 4时的消费者剩余。

12

解（1）消费者收入的边际效用为：

U

3 M

该消费者最优消费量应满足的条件为

U q

p

1 1/2qp 3 2

所以消费的需求函数为：

q 1/2 6p q

（2）当p

1

2

36p

11441

时，有q 4

36p23612

消费者剩余为：

44 1 Cs (p p(q))dq dq 0012 0

141

qq 0 123

5.厂商的生产函数为Q 24K

，生产要素L和K的价格分别为 4，r 8。求厂

商的长期成本函数。

解：厂商长期中的最优化问题为：

min(4L 8K)

s.t Q 24K

拉格朗日方程为：

V 4L 8K (24K Q)

V 4 8 LK 0 L

V 8 16 K 0 K

从而有L K，即L K

Q 24

所以LTC(Q) 4L 8K

Q 2

10.已知成本函数为C(Q) Q2 5Q 4，求厂商的供给函数和利润函数。

dCQ2 5Q

解：根据短期成本函数，有MC Q 5。故当Q 0时，AVC达 2Q 5，AVC

QdQ

到最小，且minAVC 5。

所以，企业的短期供给方程为P 2Q 5（P 5）。转化为习惯形式即：

Q

15

。 P （P 5）

22

2

15155 1

利润函数为 (P) PQ C(Q) P P P 5 P 4

2 2 2 2 2 2

化简后为 (P)

12

P 5P 4 4

11.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，TC 5 9Q1 Q12；

2

工厂2，TC 4 10Q2 0.5Q2；市场的需求曲线为P 31 Q,求总产量、产品价格以及各个

工厂的生产数量。

解：该垄断者的利润函数可表述为：

[31 (Q1 Q2)](Q1 Q2) (5 9Q1 Q12) (4 10Q2 0.5Q22)

2

22Q1 21Q2 2Q12 2Q1Q2 1.5Q2 9

由

0， 0，得： Q1 Q2

22 4Q1 2Q2 0 21 2Q1 3Q2 0

故有Q1 3，Q2 5 从而，Q总 8，P 23

13. 某行业存在着N（N 2）家相同的企业，每家企业的成本函数相同，即成本函数为C(qi) cqi(i 1，2 N，c 0)。市场需求函数为P a bQ，Q qi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N 时，市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。

证明：企业j的利润为

i 1N

j(q1,q2, qN) (a b qk)qj cqj。 （1）

k 1

N

所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q

*

**

(q1,q2, q*N)，使得每一个企业的利润都达到最大。这

就是说，当所有别的企业的产量qk

j( )

0，我们有 qj

*j

Nk j

*

j必须使（1）式中的利润极大化。于是，令qk(k j)时，q*

*

a 2bq b qk c 0 （2）

即a c b

**

qk bqj （3） k 1

*

N

注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq必须等于（3）中的左端。所以

bq* a c bNq* （4）

换言之

q*

a c

（5）

(N 1)b

*

通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj为qj j 1,2, ,N; （6）

*

因此，总产 …… 此处隐藏：2731字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……