第一章有理数全章教案(3)

叫做数轴。

原点、方向和单位长度称为数轴的“三要素”。 ．．．．．．．．．．

注意：单位长度的大小可以根据需要任意规定，但同一数轴上的单位

长度必须一致。

这样，我们就用画图的方式把数“直观化”了，使“数”与“形”建

立了联系。

三、在数轴上表示数

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。那么怎样把一个数用数轴

上的点表示呢？

从上面的讨论中，我们知道，把一个数用数轴上的点表示，先由符号

决定这个数在原点的左边，还是右边，再由绝对值决定它离原点的距离，

例如表示3.5，由它的符号为“＋”，可知这个数在原点的右边，由它的绝

对值是3.5，可知距原点3.5个单位；又如表示－7/3，由它的符号为“－”，可知这个数在原点的左边，由它的绝对值是7/3,可知这个数离原点的7/3

个单位。如图： 3.5

四、课堂练习

〔投影4〕1、下面各图是不是数轴？为什么？

－2 －1 0 1 2 ① ②

③ ④

2、课本第10面练习1、2

五、课堂小结

1、什么是数轴？什么是数轴的三要素？

数轴是非常重要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，

它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助

图形直观地表示，为研究问题提供了新方法。

2、有理数都能用数轴上的点表示。怎样用数轴上的点表示的有理数？

作业：

课本14面第2题； 15面第9题。

人教版数学第一章有理数全章教案

1.2.3相反数

〔教学目标〕1、借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的

位置关系；2、掌握求一个数的相反数的方法，会根据相反数的概念化简一个有理数的符号；3、体会数形结合的思想.

〔重点难点〕理解相反数的意义，会求一个数的相反数是重点；理解

和掌握双重符号的化简是难点。

〔教学过程〕

一、复习提问

〔投影1〕在数轴上，画出表示6，－6，2,, 4,各数2－223－43

的点。

二、相反数的概念

1、相反数的概念

上述6和－6，2和－2, 4和－4每对数有什么特点？ 3223

符号相反，绝对值相等。

〔投影2（课本第8面的图1.2－1）〕观察图中点D和点B，它们表

示的数有什么特点？

符号相反，绝对值相等。

像3与－3，6和－6，21和－21, 41和－41这样，符号相反，绝对值相等的两个数叫做互为相反数。就是说，3是－3的相反数，－3是3的相反数，21是－21的相反数，－21是21的相反数。 一般地，a和－a互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

2、相反数的几何意义

现在我们回过头来看一看，6和－6，21和－21, 41和－41

，每对数在数轴上所对应的点有什么特点？

每一对数对应的点都是在原点的两边，并且离原点的距离相等。

图1.2－1中点D和点B，它们的位置关系如何？

点D和点B分别在原点的两边，且到原点的距离相等；

这就是说，数轴上表示相反数的两个点在原点的左右且到原点的距离相等。

人教版数学第一章有理数全章教案

〔投影3〕思考：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表

示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数

是 .

2个，2和－2；2个，5和－5。

思考：第11面1、2.

三、双重符号的化简

想一想：在一个数的前面添上“-”号得到的数与原数有什么关系？

所得的数与原数互为相反数。

于是有－（＋5）＝－5，－（－5）＝＋5，－0＝0；

又知道＋（＋5）＝＋5，＋（－5）＝－5，＋0＝0.

仔细观察上面的等式，看化简符号有什么规律？

同号得正，异号得负。

练习：1、 11面第3题。

〔投影4〕2、指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？

＋（－3）与－3，－（＋3）与3，－（－21）与－21 四、课堂小结

1、什么是相反数？

相反数总是一正一负成对出现的（0除外），只要在一个数的前面加上

“－”号，所得的数与原数互为相反数。

－a和a互为相反数。

2、相反数的几何意义是什么？

3、双重符号化简的规律是什么？

作业：

课本15面第3题。

1.2.4绝对值（一）

〔教学目标〕1、借助数轴初步理解绝对值的意义；2、掌握绝对值的

性质，会求一个数的绝对值； 3、会应用绝对值解决实际问题。

〔重点难点〕理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值是重点；理解

绝对值的意义是难点。

〔教学过程〕

一、复习导入

前面我们学习了数轴，知道任何一个有理数都能用数轴上的一个点表

人教版数学第一章有理数全章教案

示，回忆一下，怎样把一个数在数轴上表示出来？

二、绝对值的概念

1、绝对值的概念

这就是说，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记

作︱a︱。(这是几何角度来定义绝对值，所以也叫绝对值的几何定义)

例如2.5的绝对值记作︱2.5︱，－3的绝对值记作︱－3︱，0的绝对

值记作︱0︱，且有

︱2.5︱＝2.5，︱－3︱＝3，︱0︱＝0.

2、绝对值的实际意义

下面我们看两个实际问题：

〔投影1〕问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶

10km，到达A、B两处(图1.2-5)。 它们的行驶路线相同吗？它们行驶路

程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？

答：它们行驶的路线不同，一个向西行驶，一个向东行驶；它们行驶

路程就是数10和－10离O点的距离，即10和－10的绝对值，而︱10︱＝

︱－10︱，所以它们行驶的路程远近相同.

〔投影2〕问题2 检查了5个排球的重量(单位：克)，其中超过标准

重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6，－0.5。

其中哪个球的重量最接近标准？

分析：标准重量是多少？怎样判断哪个球的重量最接近标准？

标准重量是0；判断哪个球的重量最接近标准就是看哪个球超过标准

重量的数量与0最接近，即看哪个数的绝对值最小。

答：因为第五个球超过标准重量的数量的绝对值最小，所以第五个球

最接近标准.

三、绝对值的代数意义

〔投影3〕例1 求下列各数的绝对值。

－19，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6， .

解：－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；0的绝对值是0，即｜0｜

＝0；

－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3；＋0.56的绝对值是0.56，即|

＋0.56|＝0.56；－6的绝对值是6，即|－6|＝6；＋6的绝对值是6，即｜

＋6｜＝6.

上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？

人教版数学第一章有理数全章教案

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如果用a表示任意一个有理数，则

(a 0) a(1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝ ； 或 |a| a(a 0)

0(3)当a=0时，｜a｜＝ 。 (a 0) 四、课堂练习

1、课本12面第1、2题.

〔投影4〕2、回答下列问题：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？