2013考研数学一大纲变化对比表(3)

习， 注意线性常 系数微分方程 的求解方法。

1. 了解微分方程及其阶、解、 1. 了解微分方程及其阶、 解、 通

y ( n ) f ( x), y // f ( x, y / )和

y ( n ) f ( x), y // f ( x, y / )和

y // f ( y, y / ) 。及解的结构定理。

y // f ( y, y / ) 。质及解的结构定理。

5. 理解线性微分方程解的性质 6. 掌握二阶常系数齐次线性微 分方程的解法， 并会解某些高 于二阶的常系数齐次线性微 分方程。 7. 会解自由项为多项式、 指数函 数、 正弦函数、 余弦函数以及 它们的和与积的二阶常系数 非齐次线性微分方程。 8. 会解欧拉方程。 9. 会用微分方程解决一些简单的 应用问题。

5. 理解线性微分方程解的性 6. 掌握二阶常系数齐次线性 微分方程的解法， 并会解某 些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程。 7. 会解自由项为多项式、 指数 函数、正弦函数、余弦函数 以及它们的和与积的二阶 常系数非齐次线性微分方 程。 8. 会解欧拉方程。 9. 会用微分方程解决一些简单

线性代数部分

掌握逆矩阵的性质 以及矩阵可逆的充 分必要条件， 理解伴 随矩阵的概念， 会用 伴随矩阵求逆矩阵。 4. 理解矩阵的初等变 换的概念， 了解初等 矩阵的性质和矩阵 等价的概念， 理解矩 阵的秩的概念， 掌握 用初等变换求矩阵 的秩和逆矩阵的方 法。 5. 了解分块矩阵及其 运算。 三、 向量 考试内容 向量的概念， 向量的 线性组合与线性表示， 向 量组的线性相关与线性 无关， 向量组的极大线性 无关组，等价向量组，向 量组的秩， 向量组的秩与 矩阵的秩之间的关系， 向 量空间及其相关概念，n 维向量空间的基变换和 坐标变换，过渡矩阵，向 量的内积， 线性无关向量 组的正交规范化方法， 规 范正交基， 正交矩阵及其 性质 考试要求 1. 理解 n 维向量、 向量 的线性组合与线性 表示的概念。 2. 理解向量组线性相 关、线性无关的概 念， 掌握向量组线性 相关、 线性无关的有 关性质及判别法。 3. 理解向量组的极大 线性无关组和向量 组的秩的概念， 会求 向量组的极大线性 算。

掌握逆矩阵的性质 以及矩阵可逆的充 分必要条件， 理解伴 随矩阵的概念， 会用 伴随矩阵求逆矩阵。 4. 理解矩阵的初等变 换的概念， 了解初等 矩阵的性质和矩阵 等价的概念， 理解矩 阵的秩的概念， 掌握 用初等变换求矩阵 的秩和逆矩阵的方 法。 5. 了解分块矩阵及其运 考试内容 向量的概念， 向量的 线性组合与线性表示， 向 量组的线性相关与线性 无关， 向量组的极大线性 无关组，等价向量组，向 量组的秩， 向量组的秩与 矩阵的秩之间的关系， 向 量空间及其相关概念，n 维向量空间的基变换和 坐标变换，过渡矩阵，向 量的内积， 线性无关向量 组的正交规范化方法， 规 范正交基， 正交矩阵及其 性质 考试要求 1. 理解 n 维向量、 向量 的线性组合与线性 表示的概念。 2. 理解向量组线性相 关、线性无关的概 念， 掌握向量组线性 相关、 线性无关的有 关性质及判别法。 3. 理解向量组的极大 线性无关组和向量 组的秩的概念， 会求 向量组的极大线性 12

无变化，照常复习， 注意向量组的极大无 关组是其核心。

无关组及秩。 4. 理解向量组等价的 概念， 理解矩阵的秩 与其行(列)向量组 的秩之间的关系。 子空间、 基底、 维数、 坐标等概念。 6. 了解基变换和坐标 变换公式， 会求过渡 矩阵。 7. 了解内积的概念， 掌 握线性无

关向量组 正交规范化的施密 特(Schmidt)方法。 8. 了解规范正交基、 正 交矩阵的概念以及 它们的性质。 四、 线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱 姆(Crammer)法则，齐 次线性方程组有非零解 的充分必要条件， 非齐次 线性方程组有解的充分 必要条件， 线性方程组解 的性质和解的结构， 齐次 线性方程组的基础解系 和通解，解空间，非齐次 线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克莱姆法则。 2. 理解齐次线性方程 组有非零解的充分 必要条件及非齐次 线性方程组有解的 充分必要条件。 3. 理解齐次线性方程 组的基础解系、 通解 及解空间的概念， 掌 握齐次线性方程组 的基础解系和通解 的求法。 4. 理解非齐次线性方

无关组及秩。 4. 理解向量组等价的 概念， 理解矩阵的秩 与其行(列)向量组 的秩之间的关系。 子空间、 基底、 维数、 坐标等概念。 6. 了解基变换和坐标 变换公式， 会求过渡 矩阵。 7. 了解内积的概念， 掌 握线性无关向量组 正交规范化的施密 特(Schmidt)方法。 8. 了解规范正交基、正 交矩阵的概念以及它们 的性质。 考试内容 线性方程组的克拉 默(Crammer)法则，齐 次线性方程组有非零解 的充分必要条件， 非齐次 线性方程组有解的充分 必要条件， 线性方程组解 的性质和解的结构， 齐次 线性方程组的基础解系 和通解，解空间，非齐次 线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克拉默法则。 2. 理解齐次线性方程 组有非零解的充分 必要条件及非齐次 线性方程组有解的 充分必要条件。 3. 理解齐次线性方程 组的基础解系、 通解 及解空间的概念， 掌 握齐次线性方程组 的基础解系和通解 的求法。 4. 理解非齐次线性方 13

5. 了解 n 维向量空间、 5. 了解 n 维向量空间、

无变化，照常复习， 注意线性方程组的解 的结构。

程组解的结构及通 解的概念。 5. 掌握用初等行变换 求解线性方程组的 方法。 五、 矩阵的特征值和特 征向量 考试内容 矩阵的特征值和特 征向量的概念、性质，相 似变换、 相似矩阵的概念 及性质， 矩阵可相似对角 化的充分必要条件及相 似对角矩阵， 实对称矩阵 的特征值、 特征向量及其 相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值 和特征向量的概念 及性质， 会求矩阵的 特征值和特征向量。 2. 理解相似矩阵的概 念、 性质及矩阵可相 似对角化的充分必 要条件， 掌握将矩阵 化为相似对角矩阵 的方法。 3. 掌握实对称矩阵的 特征值和特征向量 的性质。 六、 二次型 考试内容 二次型及其矩阵表 示，合同变换与合同矩 阵，二次型的秩，惯性定 理， 二次型的标准形和

规 范形， 用正交变换和配方 法化二次型为标准形， 二 次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 掌握二次型及其矩 阵表示， 了解二次型 的概念， 了解合同变 换和合同矩阵的概 念， 了解二次型的标 准型、 规范形的概念

程组解的结构及通 解的概念。 5. 掌握用初等行变换求 解线性方程组的方法。

考试内容 矩阵的特征值和特 征向量的概念、性质，相 似变换、 相似矩阵的概念 及性质， 矩阵可相似对角 化的充分必要条件及相 似对角矩阵， 实对称矩阵 的特征值、 特征向量及其 相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值 和特征向量的概念 及性质， 会求矩阵的 特征值和特征向量。 2. 理解相似矩阵的概 念、 性质及矩阵可相 似对角化的充分必 要条件， 掌握将矩阵 化为相似对角矩阵 的方法。 3. 掌握实对称矩阵的特 征值和特征向量的性质。

无变化，照常复习， 注意特征值与特征向 量的求取及其反问 题。

考试内容 二次型及其矩阵表 示，合同变换与合同矩 阵，二次型的秩，惯性定 理， 二次型的标准形和规 范形， 用正交变换和配方 法化二次型为标准形， 二 次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 掌握二次型及其矩 阵表示， 了解二次型 的概念， 了解合同变 换和合同矩阵的概 念， 了解二次型的标 准型、 规范形的概念

无变化，照常复习， 注意二次型化标准形 的方法。

概率统计部分

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