2013考研数学一大纲变化对比表(2)

必要条 件和充分条件， 了解全微分 形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概 念，并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、 二 阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理， 会求 多元隐函数的偏导数。 7. 了解空间曲线的切线和法 平面及曲面的切平面和法 线的概念，会求它们的方 程。

考试内容 多元函数的概念， 二元函数的 几何意义， 二元函数的极限与连续 的概念， 有界闭区域上多元连续函 数的性质， 多元函数的偏导数和全 微分， 全微分存在的必要条件和充 分条件， 多元复合函数、 隐函数的 求导法， 二阶偏导数， 方向导数和 梯度，空间曲线的切线和法平面， 曲面的切平面和法线， 二元函数的 二阶泰勒公式， 多元函数的极值和 条件极值， 多元函数的最大值、 最 小值及其简单应用。 考试要求 1. 理解多元函数的概念， 理解二 元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续 的概念以及有界闭区域上二 元连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数与全微 分的概念， 会求全微分， 了解 全微分存在的必要条件和充 分条件， 了解全微分形式的不 变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念， 并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、 二阶 偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理， 会求多 元隐函数的偏导数。 7. 了解空间曲线的切线和法平 面及曲面的切平面和法线的 概念，会求它们的方程。 8. 了解二元函数的二阶泰勒公 式。

无变化， 照常复 习， 注意偏导数 与极值的计算。

8. 了解二元函数的二阶泰勒 公式。 9. 理解多元函数极值和条件 极值的概念， 掌握多元函数 极值存在的必要条件， 了解 二元函数极值存在的充分 条件，会求二元函数的极 值， 会用拉格朗日乘数法求 条件极值， 会求简单多元函 数的最大值和最小值， 并会 解决简单的应用问题。 六、多元 函数积分 学 考试内容 二重积分与三重积分的概 念、性质、计算和应用，两类曲 线积分的概念、性质及计算，两 类曲线积分的关系，格林 (Green)公式，平面曲线积分 与路径无关的条件， 二元函数全 微分的原函数， 两类曲面积分的 概念、性质及计算，两类曲面积

9. 理解多元函数极值和条件极值 的概念， 掌握多元函数极值存在的 必要条件， 了解二元函数极值存在 的充分条件，会求二元函数的极 值， 会用拉格朗日乘数法求条件极 值， 会求简单多元函数的最大值和 最小值，并会解决简单的应用问 题。

无变化， 照常复 二重积分与三重积分的概念、 习， 注意重积分 性质、 计算和应用， 两类曲线积分 的 计 算 与 两 类 的

概念、 性质及计算， 两类曲线积 曲线积分、 曲面 分的关系，格林(Green)公式， 积 分 的 计 算 方 平面曲线积分与路径无关的条件， 法。考试内容 二元函数全微分的原函数， 两类曲 面积分的概念、 性质及计算， 两类 曲面积分的关系，高斯(Gauss)

分的关系，高斯(Gauss)公式， 公式，斯托克斯(Stokes)公式， 斯托克斯(Stokes)公式，散度、 散度、 旋度的概念及计算， 曲线积 旋度的概念及计算， 曲线积分和 曲面积分的应用 考试要求 1. 理解二重积分三重积 分的概念，了解重积 分的性质，了解二重 积分的中值定理。 2. 掌握二重积分的计算 方法(直角坐标、极 坐标) ,会计算三重积 分(直角坐标、柱面 坐标、球面坐标) 。 3. 理解两类曲线积分的 概念，了解两类曲线 积分的性质及两类曲 线积分的关系。 4. 掌握计算两类曲线积 分的方法。 5. 掌握格林公式并会运 用平面曲线积分与路 径无关的条件，会求 分和曲面积分的应用 考试要求 1. 理解二重积分三重积分 的概念，了解重积分的 性质，了解二重积分的 中值定理。 2. 掌握二重积分的计算方 法 (直角坐标、 极坐标) , 会计算三重积分(直角 坐标、柱面坐标、球面 坐标) 。 3. 理解两类曲线积分的概 念，了解两类曲线积分 的性质及两类曲线积分 的关系。 4. 掌握计算两类曲线积分 的方法。 5. 掌握格林公式并会运用 平面曲线积分与路径无 关的条件，会求二元函 数全微分的原函数。 7

二元函数全微分的原 函数。 6. 了解两类曲面积分的 概念、性质及两类曲 面积分的关系，掌握 计算两类曲面积分的 方法，掌握用高斯公 式计算曲面积分的方 法，并会用斯托克斯 公式计算曲线积分。 7. 了解散度与旋度的概 念，并会计算。 8. 会用重积分、曲线积 分及曲面积分求一些 几何量与物理量(平 面图形的面积、体积、 曲面面积、弧长、质 量、质心、形心、转 动惯量、引力、功及 流量等) 。

6. 了解两类曲面积分的概 念、性质及两类曲面积 分的关系，掌握计算两 类曲面积分的方法，掌 握用高斯公式计算曲面 积分的方法，并会用斯 托克斯公式计算曲线积 分。 7. 了解散度与旋度的概 念，并会计算。 8. 会用重积分、曲线积分及曲面 积分求一些几何量与物理量 (平面 图形的面积、体积、曲面面积、弧 长、 质量、 质心、 形心、 转动惯量、 引力、功及流量等) 。

七、无穷 级数

考试内容 常数项级数的收敛与发散 级数的基本性质与收敛的必要 条件， 几何级数与 P 级数及其收 敛性，正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件 收敛， 函

数项级数的收敛域与和 函数的概念， 幂级数及其收敛半 径、收敛区间(指开区间)和收 敛域，幂级数的和函数，幂级数 在其收敛区间内的基本性质， 简 单幂级数和函数的求法， 初等函 数的幂级数展开式， 函数的傅里 狄利克雷(Dirichlet)定理，函 数在[-l,l]上的傅里叶级数，函 数在[0,l]上的正弦级数和余弦 级数 考试要求 1. 理解常数项级数收敛、 发散

考试内容 常数项级数的收敛与发散的 的基本性质与收敛的必要条件， 几 何级数与 P 级数及其收敛性， 正项 级数收敛性的判别法， 交错级数与 收敛与条件收敛， 函数项级数的收 敛域与和函数的概念， 幂级数及其 收敛半径、收敛区间(指开区间) 和收敛域， 幂级数的和函数， 幂级 数在其收敛区间内的基本性质， 简 单幂级数和函数的求法， 初等函数 的幂级数展开式，函数的傅里叶 (Fourier)系数与傅里叶级数，狄

的概念，收敛级数的和的概念， 概念， 收敛级数的和的概念， 级数

无变化， 照常复 习， 注意常数项 级数收敛性的 判断及幂级数 收敛半径的求 法。

法，交错级数与莱布尼茨定理， 莱布尼茨定理， 任意项级数的绝对

叶 (Fourier) 系数与傅里叶级数， 利克雷(Dirichlet)定理，函数在 [-l,l]上的傅里叶级数，函数在[0, l]上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1. 理解常数项级数收敛、 发散以 及收敛级数的和的概念， 掌握 级数的基本性质及收敛的必 8

以及收敛级数的和的概念， 掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件。 2. 掌握几何级数与 P 级数的 收敛与发散的条件。 3. 掌握正项级数收敛性的比 较判别法和比值判别法， 会 用根值判别法。 4. 掌握交错级数的莱布尼茨 判别法。 5. 了解任意项级数绝对收敛 与条件收敛的概念以及绝 对收敛与收敛的关系。 6. 了解函数项级数的收敛域 及和函数的概念。 7. 理解幂级数收敛半径的概 念， 并掌握幂级数的收敛半 径、 收敛区间及收敛域的求 法。 8. 了解幂级数在其收敛区间 内的基本性质 (和函数的连 续性、逐项求导和逐项积 分) ,会求一些幂级数在收 敛区间内的和函数， 并会由 此求出某些数项级数的和。 9. 了解函数展开为泰勒级数 的充分必要条件。 10. 掌握 e ,sin x ,cos x ,x

要条件。 2. 掌握几何级数与 P 级数的收 敛与发散的条件。 3. 掌握正项级数收敛性的 …… 此处隐藏：3201字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……