孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案

第二章 轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：

；

； （b）解：

；

；

（c）解：

；

。 (d) 解：

。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN，材料的密度

2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N (F G) F Al g 2-3图

1000 (3 2 3.14 12) 10 2.35 9.8 3104.942(kN)

墩身底面积：A (3 2 3.14 1) 9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22

N 3104.942kN 339.71kPa 0.34MPa 2A9.14m

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为

的竖直

均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：

=

1） 求内力 取I-I分离体

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

（拉）

2） 求应力

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉

)

（拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力

截面的夹角，试求当

，杆的横截面面积

。如以 表示斜截面与横

，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表

示其方向。 解：

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解：

（压）

（压）

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

lFdxFFldx

， l dx d( l)

0EA(x)E0A(x)EA(x)

r r1r rd d1dx

，r 21 x r1 2x 1，

r2 r1ll2l2

d d d1dd d1 d d1A(x) 2x 1 u2，d(2x 1) du 2dx

2l22l22l

2

2l

d ddx2ldu2l

221du ( 2) dx du，

A(x) (d1 d2)d2 d1 uu

因此，

l

l

lFFldx2Fldu

dx ( ) EA(x)E0A(x) E(d1 d2) 0u2

l

2Fl2Fl1 1

E(d d) d dd E(d1 d2) u 0112 2

x 1

2 2l 0

l

2Fl11

d ddd E(d1 d2) 211 l 1 22 2l

2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量

。

解：

横截面上的线应变相同

因此

[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E 210GPa，已知l 1m，

A1 A2 100mm2，A3 150mm2，F 20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图 解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

X 0，N

3

cos45o 0，N3 0

由对称性可知， CH 0，N1 N2 0.5F 0.5 20 10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：

l1

N1l10000N 1000mm

0.476mm EA1210000N/mm2 100mm2

B点的铅垂位移： l2

N2l10000N 1000mm

0.476mm 22

EA2210000N/mm 100mm

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移： CH AH BH l1 tan45 0.476(mm) C点的铅垂位移： C l1 0.476(mm)

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F 35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1 12mm和d2 15mm，钢的弹性模量E 210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

o

X 0：N Y 0：N

AC

sin30o NABsin45o 0

NAC

AC

2NAB………………………(a)

cos30o NABcos45o 35 0

3NAC 2NAB 70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NAB N1 18.117kN；NAC N2 25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2

N12l1N2l21

F A

22EA12EA22

l21N12l1N2

) A (

FEA1EA2

式中，l1 1000/sin45 1414(mm)；l2 800/sin30 1600(mm) A1 0.25 3.14 12 113mm；A2 0.25 3.14 15 177mm

2

2

2

2

oo

1181172 1414256212 1600

( ) 1.366(mm) 故： A

35000210000 113210000 177

[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d 1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。

已知钢丝产生的线应变为 0.0035，其材料的弹性模量E 210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离 ； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

E 210000 0.0035 735(MPa)

（2）求钢丝在C点下降的距离

Nll2000 735 7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000

cos 0.996512207

1003.5

1000

) 4.7867339o

1003.5

l

1000tan4.7867339

o

83.7(mm)

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

Y 0：2Nsina P 0

P 2Nsina 2 Asin

2 735 0.25 3.14 12 sin4.7870 96.239(N)

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）

13

fdx F,有kl F 0

3

k 3F/l3

l

FN(x1) 3Fx2/l3dx F(x1/l)3

l

FN3cos45 0

FN1 F2 FN3sin45 F 0 F 0.45 F 0.15 0

N1

F1 60KN,F1 401KN,F1 0KN,由胡克定理，

FN1l 60 107 0.15 l1 3.879 6

EA1210 10 12 10FN2l40 107 0.15 l2 4.76

EA2210 109 12 10 6从而得， Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23（ ）

（2）

V F Ay F1 l1+F2 l2 0 Ay 20.33（ ）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角 的变化而

改变。两杆由同 …… 此处隐藏：2550字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……