2010年长沙市中考数学试卷及答案(word版)(2)

∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解

∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分

（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ∴x1 x2

22(a 2)2a 4xx

12

aaa

∴x1 x2

或由求根公式得出 ………………………………………………………8分

∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1

令函数y ( 1) 3 ∵在1<a<2时y随a增大而减小．

∴4 ( 1) 3 12 ……………………………………………9分

4a

2

4a

2

∴2

∴2 x1 x2 ………………10分

26．解：(1) ∵CQ＝t，OP

，CO=8 ∴OQ=8－t

∴S△OPQ

＝

12(8 t) （0＜t＜8） …………………3分 22

11

8 )＝

………… 5分 22

(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ

＝8 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于

…………6分

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB

＝90°

又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分

解得：t＝4 经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P

（0）

∵B

（8）且抛物线y ∴抛物线是y

12

x bx c经过B、P两点，

4

12

x 8，直线BP

是：y 8 …………………8分 4

12

设M（m

8）、N(m

，m 8)

4

∵M在BP上运动

∴∵y1

m

12

x

8与y2 8交于P、B两点且抛物线的顶点是P 4

∴当m y1 y2 ………………………………9分 ∴MN y1

y2＝

1

(m 2 2

∴当m MN有最大值是2 4

∴设MN与BQ交于H

点则M

、H ∴S△BHM

＝

1

3

2

∴S△BHM ：S五边形QOPMH

＝＝3:29

∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分