2010年长沙市中考数学试卷及答案(word版)

2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

审核人：陈亮 校对人：张浩

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本

题共8个小题，每小题3分，共24

分） 1．4的平方根是

A B．2

C．±2 D．2．函数y

1

的自变量x的取值范围是 x 1

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是

A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.

5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

A．3、4、5

B．6、8、10 C

2 D．5、12、13

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1 2、r2 4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．4 7．下列计算正确的是

A．a2 a2 2a4

C 3

C．6

D．8

B．(2a)2

4a

D3 2

8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C． AC BC

D．∠BAC=30°

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是．

10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示

是 人．

11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．

12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |

a o b

第13题图 第12题图 第11题图

1 m

的图象如图，则m的取值范围是． x

14．已知扇形的面积为12 ，半径等于6，则它的圆心角等于度． 15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长

是 cm．

16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班

的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 13．已知反比例函数y

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17

．计算：2 1tan30 ( 2010)0

18．先化简，再求值：

x2911

其中x . ( )2

3x 3x 3x 3x

19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要

路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． 第19题图

20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有

字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

y

x

第21题图

22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

第22题图

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房

者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

24．已知：AB是 O的弦，D是 AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

第24题图

25．已知：二次函数y ax2 bx 2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中a b 0且a、b为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y

轴上，OA cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA

cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

1

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y x2 bx c经过B、P两点，过线段BP上一动

4

点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

第26题图

2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．

题

1 2 3 4 5 6 7 8

号 答

C C C A C B C D

案

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b| 13．m<1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）

17

．原式＝

＝

11 …………………………………………………3分 21

……………………………………………………………6分 2

18．原式＝

(x 3)(x 3)1

……………………………………………2分 x 3x(x 3)

1

……………………………………………………………4分 x1

当x 时，原式＝3 …………………………………………………6分

3

＝

19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2分 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA

=(3)米

答：路况显示牌BC的高度是

(3)米 ………………………6分 20．解：（1）

开

或用列表法 …………3分

CA

∴CA

= …………4分 AD

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 （2）P（小于6）＝

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