2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文__作者：刘苗苗,蒋朝(3)

图9

得到封锁的点为：10、14、16、29、30、38、48、62、177、183、202、203、248、264、317 、370、486、483、541、572、578.

但由于P到F区的561处的距离是8.7969km,离561处最近的服务站是475，其距离为：4.3548km,这样F区的561出站口在犯罪嫌疑人到达之前就封锁，所

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以犯罪分子到达不了F区，只要对A、C进行封锁即可得到的封锁路口如下图：

图10

最终封锁的路线是：10、16、164、、177、183、202、203、317、349、369、561.

这时能将犯罪嫌疑人堵住的时间为：9分钟，这时最后一个堵上的路口是177.

得到命令的交巡警平台，均立即行动前往所派点，即各行动交巡警都仅落后嫌疑犯3分钟。交巡警行动9分钟后即可将犯罪嫌疑人堵住.

五 模型的检验

经过对已建立数学模型的进一步思考，可以将所有问题看成是问题的匹配与调度来检验，在建立的模型的基础上，再通过建立优化的模型进行检验，从而确定模型的可实用性。

首先本着调动比较小的思想，建立目标函数，设第i个节点到第j个巡警服务站变动到第k个服务站，要使变动较小则要求dij dik最小，所以建立的目标函数为：

min

z=(dij-dik)2

在进行调整的原则上，要求服务站到出事点的用时不超过3分钟，并且调整后的每个服务区的工作量要在总平均工作量的附近波动，由于考虑到某些服务站附近的节点较少，对工作量了下限不做要求，但工作量的上限不得高于平均工作量＋1，此处的上限值可以根据不同的地区要求进行设定，由此得到了约束条件为：

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dik 30

pAi 6.2，i 1,2,3 k 21,22 d 0

ik

不妨以这个模型对第一问的第三个问题进行检验，得到每个服务区的节点如

对比第一问的第三个问题的结果可以得到只有其中的一组是不同的，即原来20组的84分配到了18组，经过验证得到84到18和20的距离是一样的，因此在满足目标函数最小的要求，按照fAj pAi得到原模型中1的工作量为9.3， 5的工作量为10.1，7的工作量为8.7， 20的工作量为11.5，经调整后得到1的工作量为5， 5的工作量为4.2，7的工作量为2.8， 20的工作量为4.6，两个组的数据都在要求之内，也就是说在这一问中两个解都符合要求，且均为最优解，由此可以验证模型是可实用的。

六 模型的优缺点：

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优点：

1、模型在已有算法的基础上进行了改进，得到了适合本类问题的可实用算法； 2、在进行围堵的过程中，分块处理，使得问题的复杂程度降低，得到了更符合实际的围堵方案；

缺点：1、算法的复杂程度没有降低，运算的量较大，对于数据量稍有增加的问题，所用时间会增加较快

2、模型的检验较为复杂，没有寻找到一个简单的检验指标。

参考文献

【1】姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003

【2】耿国华， 数据结构C语言描述 ， 西安 ： 西安电子科技大学出版社，2002

【3】韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2009