2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文__作者：刘苗苗,蒋朝(2)

接下来对所有需要的要道求解到达最远平台的长度，从中选择一个最小值MaxD，记录该路径的起点和终点，极为flag1,flag2。接下来，以这个MaxD为标准，若其他要道与平台的距离出现了大于MaxD的情况，则令 ij 0，也即将i的可行域中去掉平台j。

接下来需要根据修改可行域后的结果，来判断余下的节点还能否进行有效的分配。当出现

j 1

20

ij

0或 ij 13,(i flag,j flag2)时，一定无法使

i 1j 1

1320

余下的要道成功分派。因此需要退后到上一步中次短的路径，并进行以上同样过程。若可行域显示分配可以保证后续分配的执行，则再次执行上述过程，直到寻找到最小上界为止。

算法流程图如下：

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图1 主要流程init

图2 Change过程完成可行域的改变

图3 DownWard找到最小上界

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计算过程：

1. 初始化 为13 20全1矩阵，根据前面计算所得获得各个要道到各个平台的最短路径矩阵D，[MaxD,i]=min(max(D))。可得到要道12到平台16为第一个上界

图4

时间=

路程

，速度 1km/min，路程 14.543km，可以得到所用的时间为 速度

14.543

14.543(min)， 1

2. 可以看出14.543并非最优解，实际的时间还可继续缩短。接下来对各个要道的可行域进行修改。 可以得到

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1

0110000001111

0110000001111

0010000001111

0110000111111

0110000111111

0111000111111

1111100111111

1111111111111

1111111101110

1111111001010

1111111000000

1111111000000

1111111001110

0110000111111

1111110111111

0010000001111

0010000001111

0010000001111

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

3. 通过前所述Judge（ ），可以判断可以对剩余节点进行分配，因此要进一步下沉。

4. 令D矩阵与 矩阵元素相乘，从中再回到第一步进行，就可以得到最终结果，最小的上界距离为80.155百米，29号要道由7号平台负责。全部分配结果如下

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4.1.3平台增加与评价模型

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台。增加平台的首要原则是，尽可能让全区的每个节点有紧急事件发生时，在三分钟内都有交巡警到达；第二原则是，各个交巡警服务平台的工作量和出警时间尽可能均衡。

(1)就时间问题的讨论

由问题1的分配数据结果（见附录1）可得，节点28,29,38,39,61,92四个节点在有突发事件发生时，三分钟之内没有交巡警能够到达，为能够在此处有事故发生时，民警快速到达，需要在上述节点出增加服务平台。

由前述问题一中结果可知，节点28和29，38和39距离很近，当一处有巡警平台时，另一处在三分钟内就能到达，因此这两处各增加一个服务平台即可。所以根据三分钟内能够处理突发事件的原则，应增加四个节点，分别在29 39 61 92 四处的附近；

（2）就工作量的讨论

考虑合理分担工作量这一因素，在未增加服务站的情况下通过建立工作量函数：

fAj pAi

其中 是对所有属于j

平台的节点的求和，工作量的单位为1，得到调整前A区的1～20号服务平台的工作量如下:

所在服务台处，最大为11.5，求得20个服务台的平均工作量:

利用

120

fAj

20j 1

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可以得到在这个区的平均工作量为：6.52。

当增加四个服务站时这个区的平均工作量为：5.43，综合分担工作量来看需要在A1、A2以及A5、A7、A9、A20之间附近增加服务站；

综合（1）（2）的两种情况，91处得新增平台可以减小A20的工作量，A5和A7

的工作量可以由39处新增平台分担，由于A1、A2处工作量仍然比较大，在这两处附近增加新的交巡警平台，选定66号来完成此任务。总之，在28 48 39 66 91五处增加服务站平台；

在考虑以上两个因素的情况下，对路口进行新的安排，得到的结果如下：

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4.2问题二模型的建立与求解 4.2.1 全市服务平台评价模型 合理性的评价：

由题目中所给的有关全市城区面积和城区人口的信息可得，各区的人口密度如下：

（1）该市的绝大多数的交巡警平台的设置点为发案率最高的节点，即是在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，能够快速的处理所发生的事件，降低了出警时间，相对的减少了工作量，能够更好的完成治安管理、交通管理、服务群众等职能。

图5 各区平均发案率

（2）从各区的平均发案率来看

A区的平均发案率较其他区域较小，由人口密度分析可知，A区为城市中心区域。其他区域人口密度较A区明显小，而A区的交巡警平台的数目也相对的多于其他区域的数目，使得A区的交巡警平台的平均发案率更为合理，能够更好的服务好市区居民。

B、D、E区的平均发案率比A区稍高，考虑到该三区的人口密度较小，加之警力资源的有限，该三区的平均发案率可以接受。

2 方案中明显不合理处：

C、F两区交巡警平台的平均发案率明显高，为明显不合理处，不利于刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众。

3、解决方案：

增加相应区交巡警平台的个数，在交巡警平台资源有限时，由于C区各交巡

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警平台的平均发案率最高，首先给C区增加，其次考虑F区。

1若要求各区每个交巡警平台的平均发案率不超过8，则需要增加的平台的个数如下：

首先，在原C区交巡警平台个数时，按照“节点距离哪个平台最近，隶属个平台管理”原则划分C区各个节点的归属。由MATLAB软件，计算出C区两两节点的距离矩阵（见附件），比较筛选得到各个节点的归属如下：

表9 C区各平台总发案率

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结合地图的实际情况，在上述平台周围增加新的平台，以减少平台的工作量，具体增加的结果为：C区在232、241、260、277、281、301、314处各增加一个交巡警平台。

与C区类似处理方案，F区增加三个平台，可考虑增加在发案率高、周围平台工作量大的结点的周围，F区在节点505、527、529处各增加一个交巡警平台。警力资源充足时，B区可以在155处增加一个平台，使得六个区的平均发案率趋于均匀。

4.2.2全市封堵模型 1.模型建立

地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，现在需调动全市警力对嫌犯进行围堵。坚持原则是在保证必定围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围;各区交巡警在所属区内围堵 全市共有6个区，各区在对要道进行围堵时，模型采用问题二中模型。在确定方案后，各区围堵同时进行 2.模型求解

首先，观察A区能否一定围堵成功。据前所述，将A区全面封锁的最短时间是8.0155分钟，因此将

3+8.0155=11.0155分钟犯罪嫌疑人仍未到达的A区的出口点进行封锁。

首先由问题一可得到P 点到各出站口的最短路径，利用时间=路程/速度得到P点到 …… 此处隐藏：2764字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……