点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(2)

54、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P1是X到X1的投射，则P1是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

55、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P2是X到X2的投射，则P2是（ ） ① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

56、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P3是X到X3的投射，则P3是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

57、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P4是X到X4的投射，则P4是（ ） ① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

58、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P5是X到X5的投射，则P5是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

59、设X X1 X2 X6是拓扑空间X1,X2, ,X6的积空间.P6是X到X6的投射，则P6是（ ）① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④

60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1 X2是它们的积空间,A X1，B X2，则有（ ） ① A B ② A B ③(A B) A B ④ (A B) (A) (B)答案：②

61、有理数集Q是实数空间R的一个（ ）

① 不连通子集 ② 连通子集

③ 开集 ④ 以上都不对 答案：①

复习用

62、整数集Z是实数空间R的一个（ ）

① 不连通子集 ② 连通子集

③ 开集 ④ 以上都不对

答案：①

63、无理数集是实数空间R的一个（ ）

① 不连通子集 ② 连通子集

③ 开集 ④ 以上都不对

答案：①

64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y Z Y, 则Z为( )

①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集

答案：②

65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1 X2是（ ）

① 离散空间 ② 不一定是平庸空间

③ 平庸空间 ④ 不连通空间

答案：③

66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1 X2是（ ）

① 离散空间 ② 不一定是离散空间

③ 平庸空间 ④ 连通空间

答案：①

67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1 X2是（ ）

① 离散空间 ② 不一定是连通空间

③ 平庸空间 ④ 连通空间

答案：④

68、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对

答案：④

69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对

答案：③

70、实数空间R中的连通子集E为( )

① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点

答案：④

71、下列叙述中正确的个数为（ ）

（Ⅰ）单位圆周S1是连通的； （Ⅱ）R {0}是连通的

复习用

（Ⅲ）R2 {(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R2和R同胚

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案：②

二、填空题（每题1分）

1、设X {a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案：T {X, }

2、设X {a,b},则X的离散拓扑为 ;答案：T {X, ,{a},{b}} ３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质

4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 答案： R

5、x d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 答案： U (A {x})

6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;答案：X

7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;答案：X

8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;答案：X

9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;答案：X

3X的拓扑T {X ,,{2},{210、设X {1,2,,,,则X的子集A {1,2 }的内部

为 ;答案：{2}

3X的拓扑T {X ,,{1},{211、设X {1,2,,,则X的子集A {1,3 }的内部

为 ;答案：{1}

X的拓扑T {X,3} ,{1},{2,,则X的子集A {1,2 }的内部为 12、设X {1,2,,

答案：{1}

3X的拓扑T {X ,,{2},{213、设X {1,2,,,,则X的子集A {1,3 }的内部

为 ;答案：

14、设X {a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;答案：T {X, }

15、设X {a,b,c},则X的离散拓扑为 答案：T {X, ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}

2则X的子集A {1,3 }的内部16、设X {1,2,3},X的拓扑T {X, ,{2},{3},{,

为 ;答案：{3}

3}X的拓扑T {X, ,{1},{3},{1}的内部17、设X {1,2,,,则X的子集A {1,2

为 ;答案：{1}

复习用

18、f:X Y是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 .答案：嵌入

19、f:X Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一个 ;答案：商映射

20、设X,Y是两个拓扑空间，f:X Y是一个映射，若X中任何一个开集U的象集f(U)是Y中的一个开集，则称映射f是一个 答案：开映射

21、设X,Y是两个拓扑空间，f:X Y是一个映射，若X中任何一个闭集U的象集f(U)是Y中的一个闭集，则称映射f是一个 答案：闭映射

22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集A,B,使得A B ,A B X,则X是一个 ；答案：不连通空间

23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集A,B,使得A B ,A B X,则X是一个 ；答案：不连通空间

24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一个 答案：不连通空间

25、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，Z X满足Y Z ，则Z也是X的一个 ; 答案：连通子集

26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ；

答案：在连续映射下保持不变的性质

27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ；答案：可商性质

28、若任意n 1个拓扑空间X1,X2, ,Xn,都具有性质P,则积空间X1 X2 Xn也具有性质P，则性质P称为答案：有限可积性质

29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集A,B,使得A B X,则称X是一个 ；答案： …… 此处隐藏：2745字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……