点集拓扑学期末考试练习题(含答案)

复习用

点集拓扑学期末考试

一、单项选择题（每题1分）

1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T {X, ,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}}

③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{b},{c},{d},{e}} 答案：③

2、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{c}} ② T {X, ,{a},{a,b},{a,c}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}}

3、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b,c},{a,b,d}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{b}}

4、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{b},{c},{a,b}} ② T {X, ,{a},{b},{a,b},{a,c}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}}

5、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b},{a,c,d}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{c},{a,c}}

6、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{b},{b,c}} ② T {X, ,{a,b},{b,c}}

③ T {X, ,{a},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}}

7、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b}=（ ）

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}

8、 已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b,c,d}=（ ）

答案：② 答案：① 答案：② 答案：④ 答案：③ 答案：④

复习用

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案：④

9、 已知X {a,b}，拓扑T {X, ,{a}},则{a}=（ ）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：②

10、已知X {a,b}，拓扑T {X, ,{a}},则{b}=（ ）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：④

11、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{a}=（ ）

①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d} 答案：②

12、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{c}=（ ）

①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d} 答案：④

a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数（ ）13、设X {

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

a,b,c}，拓扑T {X, ,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）14、设X {

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

a,b,c}，拓扑T {X, ,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）15、设X {

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：①

16、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ）

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③

17、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④

abc,,}，18、设X {拓扑T {X, ,{a},{b},{a,b},{b,c}},X的既开又闭的非空真子集个数（ ）

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q 是（ ）

① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：①

20、在实数空间中，有理数集Q的边界 (Q)是（ ）

① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④

复习用

21、在实数空间中，整数集Z的内部Z 是（ ）

① ② Z ③ R-Z ④ R 答案：①

22、在实数空间中，整数集Z的边界 (Z)是（ ）

① ② Z ③ R-Z ④ R 答案：②

23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）

① ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：③

24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（ ）

① ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3) 答案：③

25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（ ）

① ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：④

26、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（ ）

① d(A B) d(A) d(B) ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ A A 答案: ③

27、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（ ）

① d(A B) d(A) d(B) ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ A A 答案: ①

28、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（ ）

① d(A B) A B ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ d(d(A)) A d(A) 答案: ④

29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（

① d(A) ② d(A) X A

③ d(A) A ④ d(A) X 答案：①

30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是（

① 若A ,则d(A) ② 若A {x0},则d(A) X A

③ 若A={x1,x2},则d(A) X ④ 若A X, 则d(A) X 答案：④

） ）

复习用

31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ）

① 若A ,则d(A) ② 若A {x0},则d(A) X

③ 若A={x1,x2},则d(A) X A ④ 若A {x1,x2},则d(A) A 答案：①

32、设X {a,b,c,d}，令B {{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是（ ） ① { X, ,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X, ,{c},{d},{c,d}}

③ { X, ,{c},{a,b,c}} ④ { X, ,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：①

33、设X是至少含有两个元素的集合，p X,T {G X|p G} { } 是X的拓扑，则（ 是T的基.

① B {{p,x}|x X {p}} ② B {{x}|x X}

③ B {{p,x}|x X} ④ B {{x}|x X {p}} 答案：③

34、 设X {a,b,c},则下列X的拓扑中（ ）以S {X, ,{a}}为子基.

① { X, ,{a},{a,c}} ② {X, ,{a}}

③ { X, ,{a},{b},{a,b}} ④ {X, }答案：②

35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③

36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④

37、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②

38、实数空间R的子集A ={1,1112,3 ,4,……},则A＝（ ）

①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③

39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）

① 整数集 ② a,b ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：①

40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ）

① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z 答案：④

41、已知X {1,2,3}上的拓扑T {X, ,{1}},则点1的邻域个数是（ ）