多元统计分析作业--硕士研究生

基于因子分析和聚类分析的河南省国有控股工业行 业经济效益评价中的应用研究《多元统计分析课程论文》学 姓 学 专号： 名： 院： 机电工程学院 业：指导教师：

基于因子分析和聚类分析的河南省国有控股工业行业经济效益 评价中的应用研究1摘 要：依据河南省 2014 年 39 个主要工业行业的数据为对象，首先运用主成分分析法对数据进行分析处理，得 出该省主要工业行业的经济效益水平、发展状况以及综合排名；其次通过因子分析法深入分析反映经济效益的各 指标的内部结构，验证了行业经济效益主要由综合效益、盈利水平和市场能力三个公因子决定的；根据综合经济 实力、 管理能力以及市场能力上的得分对各行业经济效益进行综合评价； 运用聚类分析对综合评价结果进行验证， 表明综合评价结果较为客观合理性，最后，总结并给出相应的政策建议。 关键词：主成分分析；因子分析；聚类分析；经济效益；工业行业 中图分类号: F253; F273 文献标志码: ABased on Factor Analysis and Cluster Analysis of State-owned Industry in Henan Province Applied Research in the Evaluation of Economic BenefitsAbstract：Basis on Henan province in 2014, 39 major industry data as the object, the first principal component analysis is used to data processing, it is concluded that the economic benefits of the main industry in the province level, development condition and comprehensive ranking; Secondly through factor analysis in-depth analysis reflect the economic benefits of the internal structure of the index, industry economic benefit is verified mainly by the comprehensive benefit, profitability and market ability of three common factor decision; according to the comprehensive economic strength, management capacity and market capacity on the comprehensive evaluation score of industry economic benefits; validated using clustering analysis with the result of comprehensive evaluation, comprehensive evaluation result is more objective rationality, finally, summarizes and gives the corresponding policy recommendations. Key words: Principal Component Analysis; Factor Analysis; Clustering analysis; The economic Benefit; The Industrial Sector1 绪论1.1 课题研究的意义 统计学在我们认识自然和社会、指导生产经营活动、管理经济以及科学研究的过程中都发挥着重要的作用， 它提供给人类的是一种开展定量研究的思想工具。聚类分析、主成分分析以及因子分析都是这些思想工具的一部 分，它们提供给人类的是一种定量研究各种现象的方法和途径。因此，掌握这些方法对我们研究各种现象尤为重 要，而对这些方法的探讨也是非常有意义的。当前企业或行业的经济效益由众多因素来刻画，反映行业经济效益 主要有总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率等五个经济指标。这 些众多指标虽然能从多方面对行业的经济效益进行全面考察，但也在一定程度增加了分析问题的复杂性。在损失 少量信息的前提下，设计一个或少数几个综合指标，并用较少的综合指标对工业经济效益进行分析评价，能够简 化问题。此外，挖掘出反映经济效益的众多指标的内在基本结构，有助于指出各行业经济效益的主要决定因素及 瓶颈，也有助于对各行业经济效益进行综合评价。因此，考核工业行业的经济效益，对挖掘重点行业和弱势行业， 提高整个省的工业企业的经济效益等具有重大的现实意义。 1.2 课题研究的现状 因子分析法及聚类分析法、 主成分分析(PCA)最早是由美国统计学家 Pearson 在 1901 年的生物学理论研 究中引入的。1933 年，Hotelling 将此思想应用于心理学研究，1947 年，Karhunen 用概率论的形式再次 [2] 将其研究，其后 Loeve 将该理论进一步扩充和完善。 目前主成分分析已广泛应用于许多领域，尤其被用 于模式识别和系统综合评价。随着主成分分析的进一步发展，人很多学者对主成分分析提出不少改进方法， [3] [4] [5] 如侯文 、叶宗裕 等的因子分析—主成分分析法，徐雅静、王远征等的主成分—聚类分析法 ，彭维湘的 [6] 多变量综合的主成分旋转法研究 ，不同的方法针对不同的问题，都取得了一定的效果。因子分析从某种意收稿日期：2015-08-28- 2 -

义上来说是主成分分析的推广，其也是一种用于降维的多元统计分析方法。其最初是由英国心理学家 C. Spearman 提出的，最初用于研究解决心理学、教育学的问题，后来随着计算机的出现，使得因子分析的理 论研究和计算有了较大进展，应用范围也扩展到各个领域，并取得显著成果。在经济效益的研究与综合评价 [7] [8] 领域，近年来出现不少研究成果，文献 研究了主成分分析、因子分析、聚类分析的比较应用问题，文献 [9] 研究了运用多元统计分析综合评价甘肃省区域经济效益问题， 文献 研究了多元统计分析方法在经济评价中 [10] [11] 的应用问题，文献 研究了产业发展状况及影响因素的多元统计分析。文献 研究了多元统计方法在辽宁 省工业主要行业经济效益评价中的应用问题。 本文以河南省 39 个主要行业 2014 年的数据为分析对象，通过主成分分析和因子分析法，再次对各工业行业 的经济效益进行分析与评价，并结合聚类分析法来验证综合评价的结果。2 多元统计分析模型2.1 主成分分析的基本思想和数学模型 2.1.1 主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可 能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统 [12-20] 计分析方法就叫做主成分分析 。 2.1.2 主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测 p 个变量 x1 , x2 , x p ， n 个样品的数据资料阵为： x11 x 21 X x n1主成分分析就是将 p 个观测变量综合成为 p 个新的变量（综合变量），即 x1 p x 22 x 2 p x1 , x2 , x p x n 2 x np x1 j x2 j , j 1,2, p 其中： x j x nj x12 F1 a11 x1 a12 x 2 a1 p x p F a x a x a x 2 21 1 22 2 2p p F p a p1 x1 a p 2 x 2 a pp x p要求模型满足以下条件： ① Fi , Fj 互不相关（ i j ， i, j 1,2, , p ） ② F1 的方差大于 F2 的方差大于 F3 的方差，依次类推 ③ ak1 ak 2 akp 1 称为主成分系数。[1]222k 1,2, p .于是，称 F1 为第一主成分， F2 为第二主成分，依此类推，有第 p 个主成分。主成分又叫主分量。这里 aij 我们 2.2 因子分析的基本思想和模型 因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个潜在随 机变量去描述多个显在随机变量之间的相关关系，换句话说，因子分析是把每个可观测的原始变量分解为两部分 因素，一部分是由所有变量共同具有少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的，即特殊因- 3 -

子部分，对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可观测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观 测的每一分量。 因子分析的一般模型如下： X 1 a11 F1 a12 F2 a1m Fm 1 X a F a F a F 1 21 1 22 2 2m m …… 此处隐藏：3843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……