【百强校】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三文上联考一数学试(2)

额两个零点0和，可通过求得在区间上的最大值．

试题解析：（1）由，所以

又，所以

所以切线方程为

切线方程为：

（2）

令

因为，所以在，递增，在递减

要使对，不等式恒成立，即

当时，即时，在递增，在递减

所以

当时，即时，在递增，在递减，在递增

①当时

所以

②当时

即对都成立

综合，得：

考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值．

【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数在处的切线方程为

，但若求函数的过点的切线方程时，须设切点为，求出切线方程，再把代入求得可得．

5.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.

【答案】（1）增区间，减区间；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）求出导函数，在函数定义或内，通过解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要证明题设不等式，首先要确定的性质．由（1）函数的单

调性知，同时由得，，从而，从要证明的结论可以看出，我们要证明，由于在上是递增的，因此可证，作差，

，下面要证，设,由导数求出它的最大值，只要最大值小于0，命题即证．

试题解析：（1）的定义域为

当时所以在递增

当时所以在递减

（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足

且，

由题意可知

又有(1)可知在递减

故

所以

令

令，

则．

当时，，是减函数，所以

所以当时，，即

因为，在上单调递增，

所以，故．

综上所述：

考点：导数与单调性，导数的综合应用．

【名师点睛】研究函数的单调性问题，一般是先确定函数的定义域，再求导数，然后令，解不等式得的范围就是递增区间，令，解不等式得的范围是递减区间．在用导数研究函数的单调性时容易忽视函数的定义域而致误．

6.选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直

角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为

．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由公式可以把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）求出直线

的极坐标方程为，代入的极坐标方程，分别得即为的极径，两者相减可得距离．

试题解析：（1）圆的标准方程为：即：

圆的极坐标方程为：即：

圆的方程为：

即：

圆的直角坐标方程为：

（2）直线的极坐标方程为

圆的极坐标方程为：

所以

圆的方程为

所以

故：

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标的应用．

7.选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）或；（2）绝对值不等式的性质．

【解析】

试题分析：（1）由绝对值的定义分类去绝对值符号，可化绝对值不等式为一元一次不等式，从而解得结论；（2）由绝对值的性质知与的符号相反或为0，即，

解之可得，注意按与的大小关系分类讨论．

试题解析：(1)当时，

当时，

当时，无解

当时，

综上：或

（2）因为

有绝对值不等式成立条件可知：

当且仅当时成立

当时，

当时，

当时，

考点：绝对值不等式．