【百强校】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三文上联考一数学试

【百强校】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三文上联考一数学

试卷（带解析）

一、选择题

1.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，对应点为，在第四象限．故选D．考点：复数的运算与几何意义．

2.集合，，若集合，则实数的范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由，知，因此有．故选B．

考点：集合的运算．

3.已知函数，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：由得，，．故选D．

考点：分段函数．

4.已知数列为等差数列，，，则（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，，同理，所以．故选B．考点：等差数列的性质．

5.若锐角满足，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，又，所以．故选A．

考点：二倍角公式，诱导公式．

6.已知与的夹角为，其中，，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：，（0舍去），

，∴．故选B．

考点：向量的模．

7.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单

位后的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意最小正周期为，∴，由五点法，，，符合题意，∴，向左平移个单位后得

．故选B．

考点：的解析式，三角函数图象变换．

8.下列命题中错误的是（）

A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B．命题“若，则或”为真命题

C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

D．命题p：，则p为

【答案】C

【解析】

试题分析：命题与命题中只要有一个是真命题，则就是真命题，A正确；

命题“若，则或”的逆否命题是“若，则”，这是真命题，因此原命题也是真命题，B正确；

命题“若，则或”的否命题为““若，则且”，C错误；

命题p：的否定为，D正确．

故选C．

考点：命题真假的判断．

9.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数

的图象可能是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，，当时，，当时，，

因此当时，，当时，，这样只有D符合．故选D．

考点：导数与极值．

【名师点睛】是为函数极值点的既不充分也不必要条件，当然对我们所研究

的基本初等函数，在定义区间内，一般用来求极值点，只是要求，如果在的左侧有，在的右侧有，则是极大值点，如果在的左侧有，在的右侧有，则是极小值点．

10.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：，在（1,3）上不单调，则在上有解，此方程可化为，，因此方程的两解不可能都大于1，从而它在是

只有一解，充要条件是，或，因此D是要求的一个充分

不必要条件．故选D．

考点：充分必要条件．

【名师点睛】充分必要条件判断，一般可根据它们的定义证明相应的命题的真假，但诸多时

候也可以根据它们与集合的包含关系进行判断．记命题对应的参数集合为，命题对应的参数集合是，则是的充分条件等价于，是的必要条件等价于，是的充要条件等价于．

11.下列函数在上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：A．函数为，当时，，不是增函数；

B．函数为，当时，，不是增函数；

C．，当时，，函数为增

函数；

D．，当时，不恒成立，

函数不为增函数；

故选C．

考点：函数的单调性．

【名师点睛】要判断三角函数的单调性，一般要把函数化为的形式，然后利用正弦函数的单调性判断，对不能转化的函数可通过导数来研究，如在某区间上有导数恒成立，则函数在此区间上增函数，本题C、D两个函数就是用导数来说明其单调的．

12.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范

围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：有三个零点，即直线与函数的图象有三个交点，在时，是增函数，至多有一个交点，在时，是二次函数，至多有2个交点，因此直线与函数,在时有一个交点，在时有两个交点，

有两个零点0和，如果，则在上是递增的，不合题意，所以，即，

所以，解得．故选D．

考点：函数的零点与方程的根．

【名师点睛】本题考查函数零点与方程有关系，解题方法是数形结合法．函数的零点可转化函数图象与直线的交点，象本题有三个零点，就是直线与函数的图象有三个交点，因此只要研究的性质，特别是单调性易得结论．

二、填空题

1.已知，，则与方向相同的单位向量．

【答案】

【解析】

试题分析：，，这就是与同向的单位向量．

考点：向量的平行．

2.已知定义在上的函数满足，当时，，则

．

【答案】

【解析】

试题分析：由，得，所以是周期函数，且周期为2，因此

．

考点：函数的周期性．

3.已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最大值是．

【答案】6

【解析】

试题分析：不妨以为原点，建立平面直角坐标系，如图，圆的方程为，不妨设，则，，设，则，

，显然当时，取得最大值6．

考点：向量的数量积．

【名师点睛】本题考查向量的数量积，求数量积的最大值，因此我们要把这个数量积

用一个参数表示出来，其中由弦的长度固定，因此只可以假设是固定不变的，动的只

是点，为了方便，建立直角坐标系，把圆心放到坐标原点，同时让与轴垂直，点坐

标可表示为，这样就可顺利地把表示为的函数，而求得最大值．

4.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各

几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，

前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆

杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行

步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度步．（古制：

步=尺，里=丈=尺=步）

【答案】1255

【解析】

试题分析：如图，由题意步，设步，，，

，，同理，由题意，即

，．

考点：解三角形．

【名师点睛】本题是一个实际应用题，考查学生的阅读理解能力，抽象概括能力，转化与化

归能力，通过题目画出对应的图形，通过图形寻找解题方法，画出图形后，本题只要用 …… 此处隐藏：1948字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……