拉普拉斯方程的格林函数法-4(定稿)(3)

则在 内恒为零； 内为一常数。 满足条件(4.17)的函数 v ,在 内为一常数。

∫∫∫

v 2 u d V = ∫∫ vΓ

u dS ∫∫∫ v u dV n

( 4 .8 )

事实上， 事实上，在(4.8)中，取 u = v = u1 u2 ,则得 )

0 = ∫∫ vΓ

v dS ∫∫∫ ( gred v )2 dV n

由条件(4.16)或(4.17)得 由条件( ) )

( gred v )2 dV = 0 ∫∫∫

2 v = 0 v Γ = 0

在 内

(4.16)

故在 内必有

gred v ≡ 0即 v v v = = ≡0 或 v≡C x y z

2v = 0 v =0 n Γ

在 内(4.17 )

对于迪氏问题， 对于迪氏问题，由 v

Γ

= 0 , 得 C = 0, v = 0。 故