教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单

教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集

小学+初中+高中

小学+初中+高中

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集

学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)．

预习教材P8－P9，完成下面问题：

知识点1并集

(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．

(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

(3)图形语言：如图所示．

【预习评价】

(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()

A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}

C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}

(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．

解析(1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．

(2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5个元素．

答案(1)A(2)5

知识点2交集

(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．

(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．

(3)图形语言：如图所示．

【预习评价】

教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集

小学+初中+高中

小学+初中+高中 (1)若集合M ＝{－1,1}，N ＝{－2,1,0}，则M ∩N ＝( )

A ．{0，－1}

B ．{1}

C ．{0}

D ．{－1,1}

(2)若P ＝{x |x ≥1}，Q ＝{x |－1<x <4}，则P ∩Q ＝________.

解析 (1)M ∩N ＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}，故选B ．

(2)如图所示，P ∩Q ＝{x |1≤x <4}．

答案 (1)B (2){x |1≤x

<4}

题型一 并集的概念及简单应用

【例1】 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( )

A ．{3,4,5,6,7,8}

B ．{5,8}

C ．{3,5,7,8}

D ．{4,5,6,8}

(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( )

A ．{x |－1≤x ＜3}

B ．{x |－1≤x ≤4}

C ．{x |x ≤4}

D ．{x |x ≥－1}

解析 (1)由定义知M ∪N ＝{3,4,5,6,7,8}．

(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P ∪Q ＝{x |x ≤4}．

答案 (1)A (2)C

规律方法 求集合并集的两种方法

(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；

(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．

【训练1】 已知集合M ＝{0,1,3}，N ＝{x |x ＝3a ，a ∈M }，则M ∪N ＝( )

A ．{0}

B ．{0,3}

C ．{1,3,9}

D ．{0,1,3,9} 解析 易知N ＝{0,3,9}，故M ∪N ＝{0,1,3,9}．

答案 D

题型二 交集的概念及简单应用

【例2】 (1)A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )

教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集

小学+初中+高中

小学+初中+高中

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3,2}

D ．{－2,3}

(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |0≤x ≤2}

B ．{x |1≤x ≤2}

C ．{x |0≤x ≤4}

D ．{x |1≤x ≤4}

解析 (1)易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{2}，故选A ．

(2)在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示．

则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．

答案 (1)A (2)A

规律方法 求集合A ∩B 的常见类型

(1)若A ，B 的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集．

(2)若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．

(3)若A ，B 是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．

【训练2】 (1)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

(2)已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( )

A ．x ＝3，y ＝－1

B ．(3，－1)

C ．{3，－1}

D ．{(3，－1)}

解析 (1)8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，故A ∩B ＝{8,14}，故选D ．

(2)由????? x ＋y ＝2，x －y ＝4，得?????

x ＝3，y ＝－1，故M ∩N ＝{(3，－1)}． 答案 (1)D (2)D

教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集

小学+初中+高中

小学+初中+高中 【探究1】 设A ，B 是两个集合，若已知A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，由此可分别得到集合A 与B 具有怎样的关系？

解 A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ，即A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，A ?B 三者为等价关系．

【探究2】 若集合＝{x |x 2＋2x －a ＝0}＝?，求a 的取值范围．

解 由题意知方程x 2＋2x －a ＝0无实根，故Δ＝4＋4a <0，解得a <－1.

【探究3】 设集合A ＝{1,2}，若B ?A ，求B .

解 B ＝?或{1}或{2}或{1,2}．

【探究4】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}．

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；

(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

解 (1)由题可知：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，将2带入集合B 中得：4＋4(a －1)＋(a 2－5)＝0，解得：a ＝－5或a ＝1.

当a ＝－5时，集合B ＝{2,10}符合题意；

当a ＝1时，集合B ＝{2，－2}，符合题意．

综上所述：a ＝－5或a ＝1.

(2)若A ∪B ＝A ，则B ?A ，∵A ＝{1,2}，∴B ＝?或B ＝{1}或{2}或{1,2}．

若B ＝?，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－5)＝24－8a <0，解得a >3；

若B ＝{1}，则????? Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝1，

即????? a ＝3，a ＝0，不成立； 若B ＝{2}，则????? Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝2，即?????

a ＝3，a ＝－1，不成立； 若B ＝{1,2}，则????? Δ＝24－8a >0，1＋2＝－2(a －1)，

1×2＝a 2－5，即????? a <3，a ＝－12，a ＝±7，此时不成立，综上a >3.

规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点

(1)依据：A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝A ?B ?A .

(2)关注点：当集合A ?B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝?的情况，否则易漏解．

教育最新K122018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集

小学+初中+高中

小学+初中+高中 【训练3】 已 …… 此处隐藏：3209字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……