大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质(3)

r 1C r 1C r 1 如果待测材料是金属导体，其等效电容为 S

C 0

d0 d导体材料的厚度 d d0

0SC

实时地测量A、B间的电容量C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。

题8.18：利用电容传感器测量油料液面高度。其原理如图所示，导体圆管A与储油随B相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D均远小于管长L并且相互绝缘。试征明：当导体团管与导体棒之间接以电压为U的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为 r）。 题8.18分析：由于d、D<<L，导体A、C构成圆柱形电容器，可视为一个长X（X为液面高度）的介质电容器C1和一个长L X的空气电容器C2的并联，它们的电容值均随X而改变。因此其等效电容C = C1+C2也是X的函数。由于Q = CU，在电压一定时，电荷Q仅随C而变化，求出Q与液面高度 X的函数关系，即可得证

证：由分析知，导体A、C构成一组柱形电容器，它们的电容分别为

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C1

2 0 rX

Dlnd2 0 L X

lnd

C2

其总电容

C C1 C2

2 0 rX2 0 L X X

DDlnlndd

其中

2 0L2 0 r 1 ; DDlnlndd

Q CU U UX

即导体管上所带电荷Q与液面高度X成正比，油罐与电容器联通。两液面等高，测出

电荷Q即可确定油罐的液面高度。

题8.19：有一平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 nm的聚四氯乙烯薄膜所隔开，求该电容器的额定电压。

－

题8.19解：查表可知聚四氯乙烯的击穿电场强度Eb = 1.9 107 V m1。当电容器不被击穿时，电容器中的电场强度E Eb。因此，由均匀电场中电势与电场强度的关系，可得电容器上最大电势差（即额定电压）为

Umax Ebd 190V

题8.20：空气中半径分别为1.0 cm和0.10 cm的长直导线上，导体表面电荷面密度最大为多少？

题8.20解：设长直导线上单位长度所带电荷为 ，则导线周围的电场强度为

E

2 r 0 0

。显然，在导线表面附近电场强度最大，查表可知空2 r－

气的击穿电场强度Eb = 3.0 106 V m1，只有E Eb，空气才不会被击穿，故 的极限值

式中导体表面电荷面密度 m 0Eb 2.66 10 5C m 2

显然，它与导线半径无关。 题8.21：一空气平板电容器，空气层厚 1.5 cm，两极间电压为40 kV，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30 cm的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为 7.0，击穿电场强度为10 MV m 1。则此时电容器会被击穿吗？ 题8.21解：未插入玻璃时，电容器内的电场强度为

E Ud 2.7 106V m 1

因空气的击穿电场强度Eb = 3.0 106 V m1，E Eb故电容器不会被击穿

－

插人玻璃后，由习题8.15可知，空气间隙中的电场强度

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E

rV

3.2 106V m 1

rd

此时，因E Eb，空气层被击穿。击穿后40 kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度

V

，玻璃也将相继被击穿，电容器完全被由于玻璃的击穿电场强度E b = 10 MV m 1，故E Eb

击穿。

－

题8.22：某介质的相对电容率 r 2.8，击穿电场强度为18 106 V m1，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。

题8.22解：介质内电场强度

E Eb 18 106V m 1

E 1.3 107V m 1

电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离

d UmEb 2.22 10 4m

要制作电容为0.047 μF的平板电容器，其极板面积

Cd

S 0.42m2

0 r

显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。

题8.23：一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d。求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。 题8.23解：（1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为

1Q22

we 0E

22 0S2

在外力作用下极板间距从d被拉开到2d。电场占有空间的体积，也由V增加到2V，此

时电场能量增加。

Q2d

We we V

2 0S

（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F将其缓缓拉开时，应有F = F 则外力所作的功为

Q2d

A Fe r QEd

2 0S

外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。