大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质(2)

1.2 105V m 1 d

题8.10：如图所示，半径R = 0.10 m的导体球带有电荷Q 1.0 10 8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的 r 5.0，厚度d 0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间。求：（1）离球心为r = 5 cm、15 cm、25 cm处的 D和E；（2）离球心为r = 5 cm、15 cm、25 cm处的 V；（3）极化电荷面密度 。

题8.10分析：带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的

任取同心球面为高斯面，电位移矢量D的通量只与自由电荷分布有关，因此在高斯面D上呈均匀对称分布，由高斯定理D dS q0可得D r 再由E D 0 r可得E r 。 介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系V rE dl求得，或者由电势叠加原理求得。

极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷体面密度 Pn。 解：（1）取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得

r R

D1 4 r2 0 D1 0；E1 0

R r R d，D2 4 r2 Q D2

QQ

；E 2

4 r24 0 rr2

r R d，D3 4 r2 Q D3

QQ

；E 3

4 r24 0r2

将不同的r值代人上述两式，可得r = 5 cm、15 cm和25 cm时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外。r1 = 5 cm，该点在导体球内，则

Dr1 0；Er1 0

r2 = 15 cm，该点在介质层内， r 5.0，则

鄙视赚积分的

Dr2 Er2

Q4 r

22

3.5 10 8C m 2

Q4 0 rrQ4 rQ4 0r

2203

2

8.0 103V m 1

r3 = 25 cm，该点在空气层内，空气中 0，则 Dr3 Er3

1.3 10 8C m 2

1.4 103V m 1

（2）取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得

Q

r3 25cm,V3 E3 dr 360V 2r1

4 0rr2 15cm,V2

R dr2

E2 dr

R d

E3 dr

QQ

480V4 0 rr24 0 rR d4 0R dr1 5cm,V1

R dR

Q

Q

540V4 0 rR4 0 rR d4 0R dQ

Q

E2 dr

R d

E3 dr

（3）均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率 0，极化电荷可忽略。

r 1 Q

故在介质外表面；Pn r 1 0En 2

4 rR d Pn

r 1 Q

2

4 rR d 1.6 10 8C m 2

在介质内表面：Pn r 1 0En Pn

4 rR2

r 1 Q

4 rR2

r 1 Q 6.4 10 8C m 2

介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号。

题8.11：一平板电容充电后极板上电荷面密度为 0 4.5 10 3C m 2。现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为 r 2.0的电介质插人两极板之间。此时电介质中的D、E和P各为多少？

题8.11解：介质中的电位移矢量的大小 D

Q

0 4.5 10 5C m 2 S

介质中的电场强度和极化强度的大小分别为

QE 2.5 106V m 1

0 r

P D 0E 2.3 10 5C m 2

鄙视赚积分的

D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。

题8.12：在一半径为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为 r。设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为 。试求介质层内的D、E和P。 题8.12解：由介质中的高斯定理，有

D dS D 2 rL L

得D

er 2 r

在均匀各向同性介质中

D E er

0 r2 0 rr

1

P D 0E 1

r

2 rer

题8.13：设有两个薄导体同心球壳A与B，它们的半径分别为R1 = 10 cm与R3 = 20 cm，并分别带有电荷 4.0 10 8C与1.0 10 7C。球壳间有两层介质内层介质的 r1 4.0，外层介质的 r2 2.0，其分界面的半径为R2 = 15 cm。球壳B外为空气。求（1）两球间的电势差UAB；（2）离球心30 cm处的电场强度；（3）球A的电势。

题8.13分析：自由电荷和极化电荷均匀分布在球面上。电场呈球对称分布。取同心球面为高斯面，根据介质中的高斯定理可求得介质中的电场分布。

由电势差和电场强度的积分关系可求得两导体球壳间的电势差，由于电荷分布在有限空间，通常取无穷远处为零电势，则A球壳的电势 VA AE dl

解：（1）由介质中的高斯定理，有

D dS D 4 r

2

Q1

得 D1 D2

E1 E2

D1

Q1

er 4 r2

Q1

erer

R1 r R2 R2 r R3

0 r1

D2

4 0 r1r2

Q14 0 r2r2

R2

0 r2

R3R1

两球壳间的电势差

UAB

E dl E1 dl

R1

R3R2

E2 dl

1Q11 4 0 r1 R1R2 4 0 r2

Q1

11

R R

3 2

（2）同理由高斯定理可得

E3

Q1 Q24 0r

2

er 6.0 103erV m 1

（3）取无穷远处电势为零，则

鄙视赚积分的

VA UAB E3 dl UAB

B

Q1 Q2

2.1 103V

4 0 r1

题8.14：如图所示，球形电极浮在相对电容率为 r 3.0的油槽中。球的一半浸没在油中，另一半浸入在油中，另一半在空气中。已知电极所带净电荷Q0 2.0 10 6C。问球的上、下部分各有多少电荷？

题8.14分析：我们可以将导体球理解为两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立容器，静电平衡时导体球上的电荷分布使导体成为等势体，故可将导体球等效为两个半球电容并联，其相对无限远处的电势均为V，且

QQ

V 1 2（1）

C1C2另外导体球上的电荷总量保持不变，应有

Q1 Q2 Q0 （2）

因而可解得Q1、Q2.

解：将导体球看作两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，上 半球在空气中，电容为

C1 2 0R

下半球在油中，电容为 C2 2 0 rR

由分析中式（1）和式（2）可解得

Q1 Q2

C11

Q0 Q0 0.50 10 6C

C1 C2 r 1C2 r

Q0 Q0 1.5 10 6C

C1 C2 r 1

E0

由于导体球周围部分区域充满介质，球上电荷均匀分布的状态将改变。可以证明，此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再满足E

r

的关系。事实上，只有当电介质均匀

E0

充满整个电场，并且自由电荷分布不变时，才满足E

r

.

题8.15：有一个空气平极电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一面积相同、厚度为 d 、相对电容率为 r的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E。

题8.15分析：电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U。插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱。由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有

Q

U d Q

0S 0 rS 相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自 …… 此处隐藏：2481字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……