大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质

鄙视赚积分的

电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0 10 4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2 4.5 10 3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5 10 2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1 L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

Eep eV 4.8 10 17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek Eek Eep 4.8 10 17J

因此电子到达阳极的速率为

v

2Eek

m

2eV

1.03 107m s 1 m

（2）两极间的电场强度为

E er

2 0r两极间的电势差

V

R2R1

E dr

R1

R2

R

dr ln2 2 0r2 0R1

负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度

E

er

2 0R1

VRR1ln2

R1

er

电子在阴极表面受力

F eE 4.37 10 14erN

－

这个力尽管很小，但作用在质量为9.11 1031 kg的电子上，电子获得的加速度可达重力加

速度的5 1015倍。 题8.2：一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由vP pE dl或电势叠加求

Q、R1、R2表示。 出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、

题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理E dS E r 4 r2 q 0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域

鄙视赚积分的

内的电场分布为

r R1时， E1 r 0

R1 r R2时，E2 r r R2时，E2 r

q4 0r2

Q q

4 0r2

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。r<R1时，

R1R2 qQ

V1 E dl E1 dl E2 dl E3 dl

rrR1R2

4 0R14 0R2

R1 r R2时，V2 E dl

r

R2r

E2 dl E3 dl

R2

q4 0r

Q4 0R2

r R2时，V3 E3 dl

r

Q q

4 0r

也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内（r<R1）

V1

q4 0R1

q4 0r

Q4 0R2Q4 0R2

在导体球和球壳之间（R1<r<R2）

V2

在球壳外（r>R2）

V3

Q q

4 0r

q4 0R1

Q4 0R2

由题意

V1 V0

得 q 4 0R1V0

R1

Q R2

代人电场、电势的分布得

r R1时，E1 0;V1 V0

R1 r R2时，E2 r R2时，E3

R1V0R1V0 r R1 QR1Q

；V 2

r4 0R2rr24 0R2r2

R1V0 R2 R1 QRV R R1 Q

；V3 10 2 22

r4 0R2rr4 0R2r

题8.3：在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷QA 3.0 10 8C，球壳B带有总电荷QB 2.0 10 8C。（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所

带的电荷以及球A和球壳B的电势。 题8.3分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷 QA，外表面带电荷QB QA，电荷在导体表面均匀分布，

鄙视赚积分的

由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。

（2）导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电 QA。

断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应 qA，外表面带电qA QA。此时球A的电势可表示为

VA

qA4 0R1

qAq QA

A

4 0R24 0R3

由VA 0可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。

解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.0 10 8C，球壳 B内表面带电 3.0 10 8C，外表面带电5.0 10 8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为 VA

VB

QA4 0R1

QAQ QB

A 5.6 103V

4 0R24 0R3

QA QB

4.5 103V

4 0R3

（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为

VA VB

qA4 0R1

qA QA qA

0

4 0R24 0R3

QA qA

4 0R3

R1R2Q

2.12 10 8C

R1R2 R2R3 R1R3

解得qA

即球A外表面带电2.12 10 8C，由分析可推得球壳B内表面带电 2.12 10 8C，外表面带电 0.9 10 8C。另外球A和球壳B的电势分别为

VA 0

VB 7.92 102V

导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡。

鄙视赚积分的

题8.4：地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球－电离层系统的电容。设地球与电离层之间为真空。

题8.4解：由于地球半径R1 6.37 106m；电离层半径R2 1.00 105m R1 6.47 106m，根据球形电容器的电容公式，可得

C 4 0

R1R2

4.58 10 2F

R2 R1

题8.5：两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.5 m，线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容 题8.5解：两输电线的电势差

d RU ln

0R因此，输电线单位长度的电容 C

U

0/ln

d Rd

0/ln RR

代人数据

C 4.86 10 12F

题8.6：由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K

内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25 mm，金属板面积为30mm 40mm求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽金相碰，问此时的电容又为原来的几倍。

题8.6分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路 …… 此处隐藏：2570字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……