电路第2章(第五版)邱关源 罗先觉 高等教育出版社

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第2章 电阻电路的等效变换本章重点2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 引言 电路的等效变换 电阻的串联和并联 电阻的Y形连接和△ 电阻的 形连接和△形连接的等效变换 形连接和 电压源、 电压源、电流源的串联和并联 实际电源的两种模型及其等效变换 输入电阻

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电路第2章(第五版)邱关源 罗先觉 高等教育出版社

重点： 重点： 电路等效的概念； 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 电阻的Y— 变换; 变换; 3. 电阻的 电压源和电流源的等效变换； 4. 电压源和电流源的等效变换；

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2.1电阻电路 分析方法

引言

仅由电源和线性电阻构成的电路 ①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据； 分析电阻电路的依据； ②等效变换的方法,也称化简的 等效变换的方法, 方法。 方法。

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2.2 电路的等效变换1.二端网络 1.二端网络任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮， 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 或一端口网络) 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i

无 源

无 源 一 端 口返 回 上 页 下 页

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2.二端网络等效的概念 2.二端网络等效的概念两个二端网络，若端口具有相同的电压、 两个二端网络，若端口具有相同的电压、电 二端网络 流关系,则称它们是等效的二端网络 二端网络。 流关系,则称它们是等效的二端网络。

B

i

+ u -

等效

C

i

+ u -

网络中的电流 对A网络中的电流、电压和功率而言，满足： 网络中的电流、电压和功率而言，满足：

B

A

C返 回

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明确①电路等效变换的条件： 电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR; 两电路具有相同的 ②电路等效变换的对象： 电路等效变换的对象： 未改变外电路A中的电压、电流和功率； 未改变外电路 中的电压、电流和功率； 中的电压 即对外等效，对内不等效) (即对外等效，对内不等效) 电路等效变换的目的： ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 化简电路，方便计算。

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2.3 电阻的串联和并联1.电阻串联 1.电阻串联①电路特点 i R1 + u1 + Rk Rn _ + u _ + un _ k u _

(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL); 各电阻顺序连接， ; (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 。

u = u1 + + uk + + un返 回 上 页 下 页

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②等效电阻 R1 i Rk Rn 等效 i + u _ Re q + u1 _ + u k _ + un _ + u 由欧姆定律 _

u = R1i ++ RKi ++ Rni = (R1 ++ Rn )i = ReqiReq = R ++ Rk ++ Rn = ∑Rk > Rk 1k =1 n

结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻

之和。返 回 上 页 下 页

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③串联电阻的分压

u Rk uk = Rki = Rk = u <u Req Req 电压与电阻成正比， 表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。 可作分压电路。 两个电阻的分压： 例 两个电阻的分压： R R2 1 u1 = u u2 = u R1 + R2 R + R2 1 i + u+ 1 u + u2 _ 返 回

R1 R2

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④功率

p1=R1i2, p2=R2i2,…, pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ …+Rni2

总功率

表明

=p1+ p2+…+ pn

①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 电阻串联时， 成正比； 成正比； ②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。 率的总和。返 回 上 页 下 页

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2. 电阻并联①电路特点 i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in

(a)各电阻两端为同一电压(KVL); 各电阻两端为同一电压( 各电阻两端为同一电压 ； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 。

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in返 回 上 页 下 页

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②等效电阻 i + i1 i2 Rk u R1 R2 _ 由KCL:

i ik Rn in 等效 + u _ Req

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqGeq = G + G2 ++ Gn = ∑Gk > Gk 1k =1 n

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结论 等效电导等于并联的各电导之和。 等效电导等于并联的各电导之和。1 1 1 1 = Geq = + ++ 即 Req < Rk Req R1 R2 Rn③并联电阻的分流 电流分配与 电导成正比

ik u / Rk Gk = = i u / Req Geq

Gk ik = i Geq

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例 两电阻的分流： 两电阻的分流：1 R 1 R2 R R2 1 Req = = 1 1 R +1 R2 R + R2 1 11R R2i 1 i1 = i= 1 R +1 R2 R + R2 1 1

i R1 i1 i2 R2

1 R2 Ri 1 i2 = i= = (i i1) 1 R +1 R2 R + R2 1 1返 回 上 页 下 页

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④功率

p1=G1u2, p2=G2u2,…, pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn大小成反比； 大小成反比； ②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和返 回 上 页 下 页

总功率

电阻并联时， 表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻

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3.电阻的串并联 3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。 连接方式称电阻的串并联。

例1 计算图示电路中各支路的电压和电流i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 + i1 5 + i2 i3 165V 18

6

9

i1 =165 11 =15A

u2 = 6i1 = 6×15 = 90V返 回 上 页 下 页

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i1 5 i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 +

i2 = 90 18 = 5Ai3 = i1 i2 =15 5 =10A

u3 = 6i3 = 6×10 = 60V

u4 = 3i3 = 30Vi5 =10 7.5 = 2.5A

i4 = 30 4 = 7.5A

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例212V

I1 + _

I2 R

I3 R

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