2018课标版文数一轮(2)第二章-函数(含答案)4-第四节 二次函数与

1

第四节 二次函数与幂函数

A 组 基础题组

1.已知幂函数f(x)=x α的部分对应值如下表:

则不等式f(|x|)≤2的解集是( )

A.{x|-4≤x ≤4}

B.{x|0≤x ≤4}

C.{x|- 2≤x ≤ 2}

D.{x|0<x ≤ 2}

2.已知函数f(x)=ax 2+bx+c,若a>b>c 且a+b+c=0,则它的图象可能是( )

3.设a= 23 13,b= 13 23,c= 13 1

3

,则a,b,c 的大小关系为( )

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a

4.若函数f(x)=(1-x 2)(x 2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是(

) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在

5.已知函数

f(x)=x 2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )

A.f(p+1)>0

B.f(p+1)<0

C.f(p+1)=0

D.f(p+1)的符号不能确定

6.方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( )

A. -23

5,+∞ B.(1,+∞)

C.-23

5,1 D.-∞,-23

5

7.已知幂函数f(x)=x-1

2,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.

8.已知点P1(x1,2015)和P2(x2,2015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a≠0)的图象上,则f(x1+x2)的值

为.

9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为.

10.已知函数h(x)=(m2-5m+1)x m+1为幂函数,且为奇函数.

(1)求m的值;

(2)求函数g(x)=h(x)+1-2?(x),x∈0,1

2

的值域.

11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;

(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.

2

3

B 组 提升题组

12.(2015浙江镇海中学阶段测试)已知f(x)=ax 2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致

图象是( )

13.已知函数f(x)=x 2

+2|x|,若f(-a)+f(a)≤2f(2),则实数a 的取值范围是( )

A.[-2,2]

B.(-2,2]

C.[-4,2]

D.[-4,4] 14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a 的取值范围是( )

A.[0,+∞)

B.(-∞,0]

C.[0,4]

D.(-∞,0]∪[4,+∞)

15.(2016湖南邵阳石齐中学月考)若函数f(x)=ax 2+b|x|+c(a ≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c 满足

( )

A.b 2-4ac>0,a>0

B.b 2-4ac>0

C.-b 2a >0,c ∈R

D.-b

2a <0,c ∈R 16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x ∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x 2-3x+4与g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围为 .

17.已知函数f(x)=-12x 2+x 在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],则m= ,n= .

18.已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0,b,c ∈

R).

(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x>0,

-f(x),x<0,

求F(2)+F(-2)的值;

(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.

4

答案全解全析A组基础题组

1.A由题意知2

2=1

2

α

,

∴α=1

2,∴f(x)=x

1

,

由|x|1

≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.

2.D由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选

D.

3.A∵1

3<2

3

,指数函数y=1

3

x

在R上单调递减,故1

3

2

3<1

3

1

3.又由于幂函数y=x1在R上单调递增,故

2 31

3>1

3

1

3,∴1

3

2

3<1

3

1

3<2

3

1

3,即b<c<a,故选A.

4.B依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则

f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取最大值,为4.

5.A由题意知,f(0)=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-1

2

,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),则-1<x1<x2<0,根据图象知,x1<p<x2,故p+1>0,则f(p+1)>0.

6.C方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=2-x 2

x 在区间[1,5]上有解,即y=a与y=2-x2

x

的图象有

交点,又因为y=2-x2

x =2

x

-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为-23

5

,1,故选C.

7.答案(3,5)

解析f(x)=x -1

2=x(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)<f(10-2a),

∴a+1>0,

10-2a>0,

a+1>10-2a,

解得

a>-1,

a<5,

a>3,

∴3<a<5.

8.答案9

解析依题意得x1+x2=-b

a ,则f(x1+x2)=f-b

a

=a-b

a

2

+b-b

a

+9=9.

9.答案3

4

5

解析由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,

又y≥0,∴0≤y≤1

2

,

设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3y-2

32

+2

3

,∴t=2-4y+3y2在0,1

2

上递减,∴当y=1

2

时,t取到最

小值,即t min=3

4

.

10.解析(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)x m+1为幂函数, ∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,

又h(x)为奇函数,∴m=0.

(2)由(1)可知g(x)=x+1-2x,x∈0,1

2

,

令1-2x=t,则t∈[0,1],∴f(t)=-1

2t2+t+1

2

=-1

2

(t-1)2+1,t∈[0,1],则f(t)∈1

2

,1,即

g(x)=h(x)+1-2h(x),x∈0,1

2的值域为1

2

,1.

11.解析(1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).

(2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x, ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),

∴f(x)=x2-2x(x>0), x2+2x(x≤0).

(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,

当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;

当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为g(x)在[1,2]上的最小值; 当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.

综上,在x∈[1,2]上,

g(x)min=1-2a(a≤0),

-a2-2a+1(0<a≤1),

2-4a(a>1).

B组提升题组

6

12.C由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.

13.A由f(x)=x2+2|x|,知f(2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-2,2].

14.C由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2+x+2-x

2

=2,又因为f(x)在[0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.

15.C当x>0时,f(x)=ax2+bx+c,

由题意知,此时,f(x)应有两个单调区间,

∴-b

2a

>0.

当x<0时,f(x)=ax2-bx+c,< …… 此处隐藏：2593字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……