全国历年高考物理压轴题汇总(2)

5

R，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的8

解：P1从C运动到D， 周期T

2 m

， qB

半径r＝Rtan

mv＝， 2qB

从C到D的时间 tCD T

2

每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C

点，K＋1

2 n

所以时间间隔，则

P1、P2次碰撞的时间间隔

2 n

m( )

2 m (K 1) ) K( ＝ t tCD(K 1

qBqB2

全国历年高考物理压轴题汇总

在t

时间内，P2向左运动

x再回到C，平均速度为

v，2

54 R

2x4x4d5 R t vvvv2v2

5 R

≥2v

m(

由上两式可得：

2 n

)

(K 1) qB

（K＋1）

mv2n5（1－）≤R

K 12qB

tan

n 5

(K 1 2n)≤

2K 1

当 n=1, K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9 不符合条件

当 n=2,3,4 .时，无化K=多少，均不符合条件。

2007高考全国Ⅱ理综 25．（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大

小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： 粒子经过C点时速度的大小和方向； 磁感应强度的大小B。

qE4h2 l2

v

2mhl

B 2

h l2

2mhE

（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心q

2h

为P，设C点速度与x轴成α，PA与y轴成β，则tan ，Rcos

l

全国历年高考物理压轴题汇总

h2 l2

β=Rcosα+h，Rsinβ=l-Rsinα。由以上三式得R

2hl

的表达式得最后结果。）

4h2 l2，再由R

mv

和vBq

2008年(山东卷)

25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷

q2 m

均已知，且t0 ，两板间距mqB0

10 2mE0

。 h 2

qB0

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出

粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1 s1

12

at0 2qE

a 0

m

① ②

全国历年高考物理压轴题汇总

10 2mE02 m

又已知t0 ,h 2

qB0qB0

联立①②式解得

s11

h5

③

（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子

做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则

v1 at0

④

mv12

qv1B0 R1

联立④⑤式得

⑤

R1

h 5

⑥ ⑦

又T

2 m

qB0

即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2

12

s2 v1t0 at0

23

解得 s2 h

5

⑧ ⑨

由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2

v2 v1 at0

2

mv2

qv2B0 R2

⑩ 11 ○12 ○

解得 R2

2h

5

由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径R2 （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。

解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，

2h

。 5

全国历年高考物理压轴题汇总

加速度大小为

a

qE0

方向向上 m

后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T T

2 m

t0 qB0

粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn

s1

n

a(nt22

0) 又已知 h 10 2mE0

qB2

0 由以上各式得 sn2

n 5

h

粒子速度大小为 vn ant0 粒子做圆周运动的半径为 Rmvn

n qB 0

解得 Rnn

5

h 显然 s2 R2 h s3

（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径 R22 5

h （3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。

s11h 5