《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案(2)

P f(U,I) U、I成线性关系 UI 1

P (

f22 f f f2

) U ()2 I 2()() u I U I U I

f f

U I I U U I 22.5 0.1 12.6 0.5 U I

8.55(mw)

3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

V r2 h 3.14 22 20 251.2cm3

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

V

即 V 1% 251.2 1% 2.51

1%

现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：

r

12.511

0.007cm

V/ r1.412 hr2

测定h的误差应为：

h

12.511

0.142cm 2

2 V/ h1.41 r

3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差 2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量

4

428.775(g) 428.8(g)

最可信赖值 x 428.8 2.6 431.4(g)

f13 f222

x ()ei () i

4i 1 xii 1 xi

4.9(g)

测量结果表示为:x x (431.4 4.9)g

5

2

第四章 测量不确定度

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：D 2 r 其标准不确定度应为：

D 2u r

r

2

2 2 r2

4 3.141592 0.0052

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V

4

r3 3

其标准不确定度应为：

V 2

u r

r

2

4 r

22

2r

3.141592 3.1324 0.0052 0.616

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

4-4某校准证书说明，标称值10 的标准电阻器的电阻R在20C时为，求该电阻器的标准不确定度，并说明属10.000742 129 （P=99%）于哪一类评定的不确定度。

由校准证书说明给定

属于B类评定的不确定度

R在[10.000742 -129 ，10.000742 +129 ]范围内概率为

99%，不为100%

不属于均匀分布，属于正态分布 a 129当p=99%时，Kp 2.58 UR

a129 50( ) Kp2.58

4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：

l1 40mm

，

l2 10mm

，

l3 2.5mm

，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过

0.45 m、 0.30 m、 0.25 m（取置信概率P=99.73%的正态分布），

求该量块组引起的测量不确定度。 L 52.5mm l1 40mm

l2 10mm l3 2.5mm

L l1 l2 l3 p 99.73% Kp 3 Ul1

a0.45a0.30

0.15( m) Ul2 0.10( m) kp3kp3a0.25 0.08( m) kp3

Ul3

UL

l1 Ul2 Ul3 0.20( m)

第五章 线性参数的最小二乘法处理

3x y 2.9

5-1测量方程为 x 2y 0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

2x 3y 1.9

v1 2.9 (3x y)

误差方程为 v2 0.9 (x 2y)

v 1.9 (2x 3y) 3

nn

n

ai1ai1x ai1ai2y ai1li i 1i 1i 1

列正规方程 n代入数据得 nn

aax aay al i2i1 i2i2i2i i 1i 1 i 1

x 0.962 14x 5y 13.4

解得

5x 14y 4.6 y 0.015

v1 2.9 (3 0.962 0.015) 0.001

将x、y代入误差方程式 v2 0.9 (0.962 2 0.015) 0.032

v 1.9 (2 0.962 3 0.015) 0.021 3

测量数据的标准差为

0.038

求解不定乘数

d11 d21

14d11 5d12 1

d12 5d11 14d12 0

d22 14d21 5d22 0

5d21 14d22 1

解得 d11 d22 0.082

x、y的精度分别为 x d11 0.01 y d22 0.01

x 3y 5.6,p1 1

5-7不等精度测量的方程组如下： 4x y 8.1,p2 2

2x y 0.5,p 3

3

试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

v1 5.6 (x 3y),p1 1

列误差方程 v2 8.1 (4x y),p2 2

v 0.5 (2x y),p 3

3 3

33

3

piai1ai1x piai1ai2y piai1li i 1i 1i 1

正规方程为 3 33

paax paay pal ii2i1ii2i2ii2i i 1i 1 i 1

代入数据得

x 1.434 45x y 62.2

解得

x 14y 31.5y 2.352 v1 0.022

将x、y代入误差方程可得 v2 0.012

v 0.016 3

则测量数据单位权标准差为

pivi

i 1

3

2

3 2

0.039

求解不定乘数

d11 d21

45d11 d12 1

d12 d11 14d12 0

d22 45d21 d22 0

d21 14d22 1

d11 0.022解得

d 0.072 22

x、y的精度分别为 x d11 0.006 y d22 0.010

第六章 回归分析

6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：

假设正应力的数值是正确的，求

（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。

（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？ （1）设一元线形回归方程 y b0 bx N 12

lxy

b

lxx lxx 43.047lxy 29.533

b0 y bx

b

lxylxx

1

311.6 25.9712

1 29.533

297.2 24.77 0.69

1243.047

b0 24.77 0.69 25.97 42.69 42.69 0.69xy

（2）当X=24.5Pa

42.69 0.69 24.5 25.79(Pa) y