《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案

《误差理论与数据处理》(第六版)

习题及参考答案

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031%

180o180 60 60 648000

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。

o

相对误差max

绝对误差max

100%

测得值

20 10-6

100%

2.31

8.66 10-4%

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差

某量程最大示值误差

100%

测量范围上限

2

100% 2% 2.5%100

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.004 50

100% 0.008%

5080.006 80

L2:80mm I2 100% 0.0075%

80

L1:50mm I1

I1 I2 所以L2=80mm方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射

击精度高? 解：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为

11 m和 9 m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。

其测量误差为 12 m，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

11 m

0.01%

110mm9 m

I2 0.0082 %

110mm12 m

I3 0.008%

150mm

I1

I3 I2 I1第三种方法的测量精度最高

第二章 误差的基本性质与处理

2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

x

168.41 168.54 168.59 168.40 168.50

5

168.488(mA)

vi

i 1

5

2

5 1

0.082(mA)

x

0.037(mA) 或然误差：R 0.6745 0.6745 0.037 0.025(mA) 平均误差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

x

20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011

5

20.0015(mm)

0.00025

正态分布 p=99%时，t 2.58 limx t x

2.58 0.0003(mm)

测量结果：X x limx (20.0015 0.0003)mm

2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差

0.004mm，若要求测量结果的置信限为 0.005mm，当置信概率为

99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t 2.58

lim

2.58 0.004

2.064

0.005

n 4.26取

n 5

2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

t t

根据题目给定得已知条件，有

n

0.0015

tn

0.0015

1.5

0.001

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn

2.78

2.78

1.24 2.236

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn

3.184

3.18

1.59 2

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

x

px

ii 18

8

i

102028.34(Pa)

p

i 1

8

i

x

pivxi

i 1

8i 1

2

86.95(Pa)

(8 1) pi

2413'24''，其 241336212-13测量某角度共两次，测得值为，

标准差分别为 1 3.1, 2 13.8，试求加权算术平均值及其标准差。

p1:p2

1

1

2

:

1

2

2

1904:4961

x 2413'20''

x x

19044 16'' 961 4''

24 13'35''

19044 961 3.1''

i

pi

i

p

i 1

2

19044

3.0''

19044 961

2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，测得值如下：

甲:7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;

乙:7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;

试求其测量结果。 甲：x甲 7 2'

20" 60" 35" 20" 15"

7 2'30"

5

甲

18.4"

8.23" 乙：x乙 72'

25" 25" 20" 50" 45"

7 2'33"

5

乙

13.5"

1

x乙

6.04" p甲:p乙

x甲2 x

:

1

2

乙

11

: 3648:6773 22

8.236.04

x

p甲x甲 p乙x乙3648 30" 6773 33"

72' 7 2'32"

p甲 p乙3648 6773

p甲p甲 p乙

8.23

3648

4.87

3648 6773

x x甲

X x 3 x 7 2'32'' 15''

2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s、标准差为

2

0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为

0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均

值和标准差。 p1:p2

1

21

22 :

1

2

2

1 0.014 20

2

:

1 0.022 30

2

242:147

242 9.811 147 9.802

9.808(m/s2)

242 1470.014242

0.0025（m/s2）

242 14720

2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

14.96

按贝塞尔公式 1 0.2633

按别捷尔斯法 2 1.253

v

i 1

10

i

(10 1)

0.2642

由

2