2014届高考数学(理)一轮复习讲义：14.2 参数方程(人教A版)(2)

x＝2cos θ，x22

解析 曲线C的参数方程： (θ是参数)化为普通方程：2＋y

y＝sin θ＝1，故曲线C是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线l的方程为y＝kxx2 12 22

＋2，将其代入椭圆的方程得2(kx＋2)＝1，整理得 2＋k x＋22kx＋1

12

＝0，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以Δ＝8k－4× 2＋k ＝

2

22 2

4k2－2＞0，解得k＜－2或k＞2.即k的取值范围为 －∞，－∪

2 2

∞ . 2

2 2

答案 －∞，－∪ ，＋∞

2 2

x＝a＋2cos θ，

8．如果曲线C： (θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为

y＝a＋2sin θ 2，则实数a的取值范围是________．

解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得02a＜4，

∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0. 答案 (－22，0)∪(0,22) 二、解答题(共20分)

x＝2cos φ，

9．(10分)(2012·新课标全国)已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，

y＝3sin φ以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序π

排列，点A的极坐标为 23 .

(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围． ππ

2cos ，2sin 解 (1)由已知可得A， 33 ππ ππ

B 2cos 32，2sin 32 ， π π C 2cos 3π ，2sin 3π ， π3π π3π D 2cos 32，2sin 32 ，

即A(13)，B(－3，1)，C(－13)，D(3，－1)． (2)设P(2cos φ，3sin φ)， 令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2， 则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．

10．(10分)(2012·福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)， x＝2＋2cos θ， 3π (θ为参数)． ，圆C的参数方程为

2 3y＝－3＋2sin θ (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系．

解 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)， 23

0，.又P为线段MN的中点，

3

3 从而点P的平面直角坐标为 1，，

3 3

故直线OP的直角坐标方程为y＝3x.

23

， (2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)， 0，

3 所以直线l的平面直角坐标方程为3x＋3y－23＝0. 又圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2， 圆心到直线l的距离d＝ 故直线l与圆C相交．

|23－33－23|3

＝2＜r.

3＋9