2013年广东肇庆二模数学文试题PDF版及答案解析

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题 =

数 学（文科） =

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填

写在答题

卡的密封线内=. ==

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. =非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷=

各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式V=

1

Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 3

球的表面积公式S=4πR2其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a+bi=(1+i)(2 i)（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是 A．1

B．2

C．3

D．4

2．已知集合M{x|0<x<3},N

{x|x2 5x+4≤0}，则M N=

A．{x|0<x<4} D．{x|1≤x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|0<x≤4}

C C C C C3.在 ABC中，已知|AB||BC||CA|2，则向量AB BC=

A．2 B． 2 C

．

． 4. 下列函数为奇函数的是( )

A.y=sinx B.y=|x| C.y

x3+x 1

D.y=ln

1+x

1 x

0≤x≤1，

5．已知实数x，y满足 x y≤2，则z

x+y≤2，

2x 3y的最大值是 ．

A. 6 B. 1 C. 6 D. 4 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果k的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 8

==

7．已知函数f(x)

π

Asin ωx+ ，（A>0,ω>0，x∈( ∞,+∞)），的最小正周期为2，

6

且f(

0)=f(3)=

A.

C. 2 D. 2

=

8．设过点(0,b)且斜率为1的直线与圆x2+y2 2x=0相切,则b 的值为

A. 2±

B. 2±

C. 1±

D.

±1

9．对于平面α和直线m,n，下列命题中假命题的个数是 ．．．

①若m⊥α，m⊥n，则n//α；②若m//α，n//α，则m//n；③若m//α， n α，则m//n； ④若m//n，n//α，则m//α A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

10.各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A=a1,a2,...,an, ，集合B=(ai,aj)

{}

{

ai∈A,aj∈A,ai aj∈A,1≤i,j≤n},则集合B中的元素至多有（ ）个.

n(n 1)(n+2)(n 1)n 1

Ｂ．2 1 Ｃ． Ｄ．n 1

22

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11～13题）

33,a25

66，则a35=．

12．在等差数列{an}中，a15

13．从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于

分数 人数

5 10

4 5

3 15

2

15

1 5

（ ） ▲

14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l1的极坐标系方程为ρsin θ

π

直线l2的参数方程为x1 2t（t(ρ>0,0≤θ≤2π)，

y2t+24 {

为参数），则l1与l2的交点A的直角坐标是15．（几何证明选讲选做题）如图,在Rt ABC中,斜边AB=12,直角边AC=6,如果以

C为圆心的圆与AB相切于D,则 C的半径长为____==

三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

在 ABC中，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosB=(1)求cos(A+C)的值； （2）求sin B+

4. 5

π

的值； 6

C C

(3)若BA BC=20，求 ABC的面积.

设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7（2）设bn通项公式an；

7,S1575. (1)求数列{an}的

8 2an，Tn为数列{n+bn}的前n项和,求Tn.

=

=

=

某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数； （2）计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。

已知四棱锥P ABCD (图5) 的三视图如图6所示， PBC为正三角形，PA垂直底面

（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD的体积；（3）ABCD，俯视图是直角梯形．

求证：AC⊥平面PAB；

20．（本小题满分14分）

x2y2设F1,F2分别是椭圆C：2+2

ab

1(a>b>0)的左右焦点.

(1)设椭圆C

上的点到F1,F

2两点距离之和等于C的方程;

(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点F2且斜率为1的直线与其相交于A,B，求 ABF1的面积; (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为kPN,kPN试探究kPN kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论。

=

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=ax

a

2lnx(a∈R)． x

（Ⅰ）若a=3，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

a

（Ⅲ）设函数g(x)= ．若至少存在一个x0∈[1,e]，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数a的

x

取值范围．

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题

数 学（文科）参考答案

一、选择题： 题号 1 2 答案 D A ==

=

3

B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A

解析：

1D解析：a+bi=(1+i)(2 i) a+bi=3+i a+b=4

==

=

2A解析：N

{x|x2 5x+4≤0}{x|1≤x≤4} M N

{x|1≤x<3}

== C C C C= π 1

3B解析：AB BCAB BCcos π =2×2× = 2

3 2

4D解析: y=sinx与y=|x|是偶函数,，y

x3+x 1是非奇非偶函数，故选D.

zA

6

可知zmax5C解析：画图可知，四个角点分别是A(0, 2),B(1, 1),C(1,1),D(0,2)，6C解： 程序执行的过程如下：

k0,s0，符合s<100，s=0+20=1,k=1；符合s<100，s=1+21=3,k=2；

符合s<100，s=3+22=7,k=3；符合s<100，s=7+23=15,k=4； 符合s<100，s=15+24=31,k=5；符合s<100，s=31+25=63,k=6； 符合s<100，s=63+26>100,k=7；不符合s<100，故输出k=7. 7A

解

析

：

π π

π f(x)Aω= πx+ f(3) 3π+ 6 6

8C解析：设直线方程为l:y

圆心(1,0)到直线l的距离等于半径1，∴

x+b，

=1，∴ b

的值为1C． 9D解析：四个命题全错

10A解析： …… 此处隐藏：2710字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……