2012年内蒙古自治区数据分析入门(2)

2012年内蒙古自治区数据分析入门

d==null) //叶子结点
if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)

12、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。20分
void Hospital(AdjMatrix w,int n)
//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。
{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if (w[i][k]+w[k][j]<w[i][j]) w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。
for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。
{s=0;
for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i（1<=i<=n）到其它村庄的最长路径。
if (w[i][j]>s) s=w[i][j];
if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。
Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);
}//for
}//算法结束
对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。

13、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。
（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

14、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用l
link-rlink法存储。
15、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：

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圈就是回路。
16、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。
void Translation（float *matrix，int n）
//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。
{int i,j,k,l；
float sum，min； //sum暂存各行元素之和
float *p, *pi, *pk;
for(i=0; i<n; i++)
{sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.
for (j=0; j<n; j++){sum+=*(pk); pk++;} //求一行元素之和.
*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.
}//for i
for(i=0; i<n-1; i++) //用选择法对数组p进行排序
{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.
for(j=i+1;j<n;j++) if(p[j]<min) {k=j; min=p[j];} //记新的最小值及行号.
if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)
{pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.
pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.
for(j=0;j<n;j++) //交换两行中对应元素.
{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}
sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.
}//if
}//for i
free(p); //释放p数组.
}// Translation
[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).

17、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分）
18、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。
void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)
//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。
{if(h1>=l1)
{post[h2]=pre[l1]; //根结点
half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数
PreToPost(pre,post,l1+
1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列
PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列
} }//PreToPost
32. .叶子结点只有在遍历中才能知道

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，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。
LinkedList head,pre=null; //全局变量
LinkedList InOrder(BiTree bt)
//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head
{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树
if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点
if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)

19、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何 …… 此处隐藏：3335字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……