高中三角函数公式总表

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπRn R2112

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R =

36022

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2

-2abcosC cosA

2bc

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

2

4R

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

r1x

ctg sec sin ctg ⑥csc

ysin r

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：sin2 cos2 sec2 tg2 csc2 ctg2 1 ⑷asin bcos

a2 b2sin( )

（其中辅助角 与点（a,b）

在同一象限，且tg b）

a

⒍函数y=Asin( x ) k的图象及性质：（ 0,A 0）

振幅A，周期T=2 , 频率f=1, 相位 x ，初相

T

⒎五点作图法：令 x 依次为0 , ,3 ,2 求出x与y，

2

2

依点 x,y 作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于 的同

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号；即：符号看象限 函数名不变，

三角函数值等于 的异

前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原

三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

⒐和差角公式

①sin( ) sin cos cos sin ②cos( ) cos cos sin sin ③tg( )

tg tg

④tg tg tg( )(1 tg tg )

1 tg tg

⑤tg( )

tg tg tg tg tg tg

其中当A+B+C=π时,有:

1 tg tg tg tg tg tg

i).tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).tgtg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①sin2 2sin cos

2

2

A2BACBC

tgtg tgtg 1 22222

2tg

2

1 tg

2

2

1 tg2

②cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2

1 tg

tg2 1 cos2 2tg 1 cos2 22

sin ③tg2 ④ ⑤cos

1 tg2 21 tg2 2

⒒三倍角公式：

①sin3 3sin 4sin3 4sin sin(60 )sin(60 ) ②cos3 3cos 4cos3 4cos cos(60 )cos(60 )

3tg tg3

tg tg(60 ) tg(60 ) ③tg3 2

1 3tg

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ①sin

2

2

cos cos 1 cos

②sin2 ③cos 22222

④cos2

2

1 cos ⑤1 cos 2sin2 ⑥1 cos 2cos2 222

⑦ sin (cos sin)2 cos sin

2

2

2

2

⑧tg

2

1 cos sin 1 cos

1 cos 1 cos sin

⒔积化和差公式：

sin cos

1

sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( ) sin( ) 2211

cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos

22

⒕和差化积公式： ①sin sin 2sin

2222

③cos cos 2cos ④cos cos 2sin cossin

2222

cos

②sin sin 2cos

sin

⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程

三角函数所有性质及关于三角函数公式

2009-03-05 18:09:30| 分类： 数学 | 标签： |字号大中小 订阅

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒数关系： tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a) sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)

sin(a)sin(b)=-12 [cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=12 [cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=12 [sin(a+b)+sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

7.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

8.其它公式(推导出来的 )

a sin(a)+b cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba

a sin(a)+b cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1- sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－s …… 此处隐藏：3012字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……