安徽省泗县2012届高三第一学期质量检测(数学理)word版

安徽省泗县2011—2012学年度高三第一学期质量检测（数学理）word

版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知复数z

满足z(1) ，则z的共同复数z的虚部是

（ ） A

． B

． C

．D

2．已知函数y f(x)定度域为1，且1关于坐标原点对称，则"f(0) 0"是“y f(x)为奇函数”的（ ）条件。 （ ） A．充要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．即不充分也不必要

3．L1、L2、L3是空间三条不同直线，则下列命题正确的是 （ ） A．L1⊥L2，L2⊥L1 L1//L1 B．L1⊥L2，L2⊥L1 L1//L3 C．L1//L2、L3 L1、L2、L3共面 D．L1、L2、L3共点 L1、L2、L3共面

1

4．函数f(x) () xx的零点所在区间为

2

（ ） A．(0,)

1

16

B．(,)

1163

C．(,)

1132

D．(,1)

12

5．已知F是抛物线y2 x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF| |BF| 3，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）

A．

3 4

B．1 C．

5 4

D．

7 4

x y 2

6．已知x、y满足不等式组 y x 0,目标函数z ax y只在点（1，1）处取最小值，则

x 0

有（ ） A．a 1

B．a>—1

C．a<1

D．a<—1

7．首项为正的等差数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（ ）

8．将函数y sin(2x

3

)的图象先向左平移

，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原6

来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 （ ）

A．y cosx

B．y sin4x

C．y sin(x

6

) D．y sinx

9．一颗正方体骰子，共六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，将这颗骰子排掷三次观察向上的点数，则三次点次和为16的概率是 （ ）

A．

1 6

B．

1 18

C．

1 36

D．

1 72

10．已知函数f(x) x2(x 0),g(x) ax(x 0,a 0),当y f(x)与y g(x)的图像有且

只有一个公共点，此时a的取值是（ ）（其中e=2.718……） （ ）

A．3

B．e

1

2

C．e

D．e

2e

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若Cn Cn,则(x

1

5

14

)的展开系数中x3 系数是x

12．

1

1

( lnx)dxx

13．在等比数列{an}中，如果a1 a2 40.a1 a3 60,则a2 a3 。 14．右图所示的程序框图的输出结果为15．已知关于x的函数y f(x) ax3 bx2 cx d,

x R(a,b,c,d为常数且a 0),f (x) 0 是关于x

的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：

① 0是y f(x)在( , )为单调函数的充要条件； ②若x1、x2分别为y f(x)的极小值点和极大值点，则x2 x1； ③当a>0，△=0时，f(x)在( , )上单调递增；

④当c=3，b=0，a (0,1)时，y f(x)在[—1，1]上单调递减。

其中正确结论的序号是 。（填写你认为正确的所有结论序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知△ABC

AB AC 2.

（1）求角A的大小；

2sin2

（2）求

AAA

2sincos 1的值。

cos( A)

4

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2(Sn 1) 3an(n N ).

（1）求{an}的通项公式； （2）设bn

2n

,{bn}的前n项和为Tn,求Tn. an

18．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°。E，

F分别为AP，AD的中点。 求证：（1）直线EF//平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD。

y2x2

19．（12分）如图所示：已知椭圆方程为2 2 1(a b 0)，A，B是椭圆与斜轴的两

ab

个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形。

（1）求椭圆离心率；

（2）若椭圆的短轴长为2，过F

试求弦所在直线的方程。

20．（13分）某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有

1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）。 （1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX。

21．（14分）已知函数f(x) ln(x 1)

（1）求f(x)的解析式； （2）证明：当x 0时,f(x) 0;

4n

，它在原点处的切线恰为x轴。 x 2

2n

（3）证明：ln2 ln3 lnn (n N,n 2)。 2

(n 1)

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