高考概率与统计真题(2)

26．（2011 陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

27．（2011 陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，

（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

2

2

2

28．（2010 宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

29．（2010 湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成

2011-2015年高考概率与统计真题

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率． 30．（2010 广东）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题） 1．（2014 陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+

=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2．（2014 重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

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（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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4．（2014 陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如

（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，）， （，b），（

a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

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（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？ （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

7．（2013 山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

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8．（2013 天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产 （Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， （i）用产品编号列出所有可能的结果；

（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

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9．（2013 北京）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

10．（2012 安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计

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（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率； （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

11．（2011 山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女． （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

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12．（2011 重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

13．（2010 福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}． （Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；

（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

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14．（2010 福建）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b

分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．

（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．

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15．（2009 山东）汽车厂生产A，B，C三类 …… 此处隐藏：2095字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……