2012年高考真题-文科数学全国卷Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则

（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ?

（2）函数1(1)y x x =

+≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y

（C ）)0(12

≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin

([0,2])3

x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2

π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5

α=，则sin2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25

24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22

1128

x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124x y +=

（6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =

（A ）12-n （B ）1)23

(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种

（8）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

（9）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ?=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r

（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455

a b -r r （10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45

（11）已知ln x π=，5log 2y =，1

2z e -=，则

（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<

（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3

绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

（13）8)21(x

x +的展开式中2x 的系数为____________. （14）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥??+-≤??+-≥?

，则3z x y =-的最小值为____________.

（15）当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.

（16）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） ABC ?中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A 。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23n n n S a +=

。 （Ⅰ）求2a ，3a ；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面

ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）设二面角A PB C --为90o ，求PD 与平面PBC 所成角的

大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数ax x x x f ++=233

1)( （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2

M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线l .

（Ⅰ）求r ；

（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离。 E C B

D A P