2011年重庆高考数学试题(文科)

2011年重庆高考数学试题(文科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题文史类）共4页 满分150分 考试时间120分钟

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（１）在等差数列{}n a 中，

22a =， 14,a =则n a ＝ （Ａ）１２ （Ｂ）１４

（Ｃ）１６ （Ｄ）１８

（２）设2,{|20},U R M x x x ==->，则

（Ａ） [],2o （Ｂ）()0,2

（Ｃ）()(),02,-∞?+∞ （Ｄ）(][),02,-∞?+∞

（3）曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为

（A ）31y x =- (B) 35y x =-+

(C) 35y x =+ (D) 2y x =

（4）

（5）

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（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（6）

（7）若函数1

()2f x x n =+-(2)n >在x a =处有最小值，则a =

（A ）1+（B ）1+（C ）3 （D ）4

（8）若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =

（A ） 4 （B ）34

（C ） 16 （D ）1116

（9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以A B 为直径的圆内，则该双曲线

的离心率的取值范围为

（A ） （B ）

（C ） ,1)2 （D ），)+∞

（10S A B C D -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径

为1的同一球面上，则底面A B C D 的中心与顶点S 之间的距离为

（A ）2 （B ）2 （C ）32 （D 二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）

的系数是 （12）若3cos 5a =-,且3(,)2a ππ∈，则tan a =

（13）已原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为

（14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

（15）若实数的最大值是

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三、解答题，本大题共小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设{}n b 的首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。

（17）（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）

某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（I ）没有人申请A 片区房源的概率；

（II ）每个片区的房源都有人申请的概率。

（18）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）

设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=-+∈

（I ）求()f x 的最小正周期；

（II ）若函数

()y f x =的,42b π??= ? ???平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设 3.2()21f x x ax bx =+++的函数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-

对称，且

(1)0f '=. （Ⅰ）求实数,a b 的值

（Ⅱ）求函数()f x 的极值

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体A B C D 中，平面A C D ，

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,2,1AB BC AC AD BC BD ⊥==== （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。

（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=2，一条准线的方程是x =

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+ ，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之

积为1

2-，问：是否存在定点F ，使得P F 为点P 到直线l ：x =求F 的坐标，若不存在，说明理由。