文科三角函数测试题

满分50 时间60分钟

1．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<π

2，则f(x)的最大值为()

A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2

2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π

6)＋sin(ωx－

π

6)－2cos

2

ωx

2，x∈R(其中ω>0)．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为π

2，求函数y＝f(x)的单调增区间．

3．已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n), 函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图

象过点(π

12，3)和点(2π

3，－2)．

(1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．

4．已知a＝(53cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋3 2.

(1)当x∈[π

6，π

2]时，求函数f(x)的值域；

(2)当x∈[π

6，π

2]时，若f(x)＝8，求函数f(x－

π

12)的值；

(3)将函数y＝f(x)的图象向右平移π

12个单位后，再将得到的图象上各点的纵

坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断其奇偶性．

1

5．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x<π.

(1)若α＝π

4，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；

(2)若a与b的夹角为π

3，且a⊥c，求tan 2α的值．

2