第二十七章 27.3 位似 第2课时(人教版九下)

27.3 位 似 第2课时

1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个

图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)

3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)

一、位似图形与坐标 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为 k或-k k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.

二、图形变换平移 、轴对称、旋转和_____. 位似 图形变换包括：_____

(打“√”或“×”)

(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.( × ) (2)图形变换不改变图形的形状和大小.( × ) (3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位 似图形.( × )

知识点 1

位似变换与坐标

【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐

标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题：

(1)顶点A1的坐标为

,B1的坐标为

,C1的坐标

为

.

(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得

到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.

【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规 律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图. (2)根据平移和旋转的性质作图.

【自主解答】画图如下图. (1)(-2,0) (-6,0) (-4,-2)

(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋 转90°后,再沿x轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.

【总结提升】图形变换与坐标 1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加 上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或 减去平移的长度. 2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都互为相反数 . 3.若两个图形关于x轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互

为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.

4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.

知识点 2

图形变换

【例2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析, 该图案包含的变换有哪些?

【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析 ,该

图案包含哪些变换.

【自主解答】1.平移：平移是图形沿一定的方向移动一定的距 离，平移不改变图形的形状与大小，所以本图案不包含平移 . 2.

旋转：旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转 不改变图形大小，改变图形的方向，所以本图案包含旋转 . 3.轴对称：轴对称是图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能 完全重合，所以本图案包含轴对称.

4.位似：位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.

【总结提升】图形变换的分类 1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包 括平移、旋转、轴对称. 2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状， 相似变换包括相似与位似.

题组一:位似变换与坐标

1.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩

大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是 ( )

A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)

C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形

【解析】选B.∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3), (-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的 2倍,∴点 A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0).∵对应点的 连线交于原点,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是 点(0,0).

2.(2013·泰州中考)如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标 分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形, 且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为 .

【解析】如图，设B′到x轴的距离为b,由位似知 -3 OA 3 ,b O A 4

∴b=4, ∴点B′的纵坐标是-4,设直线AB的解析式为：y=kx+b, 3k b 0, 则 2k b -3, k 3, 解得 b -9,

∴AB所在直线的解析式为y=3x-9. 把y=-4代入y=3x-9得x= . ∴点B′的坐标是( 5 ,-4). 答案:(5 ,-4) 3 3 5 3

3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形， 点O为位似中心，若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点 P′是一对对应点，则点P′的坐标是_____.

【解析】∵相似比为1∶2,两图形分别位于位似中心两侧，∴对应点P′的坐标为点P坐标的-2倍，即P′(-2x,-2y).

答案:(-2x,-2y)