平面直角坐标系章节提高讲义

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一、知识点概述

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0；

5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

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将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点

的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

二、例题与练习

1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（ ）

A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）

2.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）

A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）

3.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a-1,-a+1)在第 象限.

4.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=

5．对任意实数x，点P(x，x 2x)一定不在（ ） ．．

A．第一象限

实验与探究：

(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5)

关于直线l的对称点B 、C 的位置，并写出他们的坐标: B 、 C ； 归纳与发现：

(2)

线l的对称点P 的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上

确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和 22 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线. 最小，并求出Q点坐标．

7．已知点P（a+1，2a-1）关于x(第22题图）

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8．如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．

（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

x

三、巩固练习

一. 选择题

1. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）

A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定

2. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5） D. （-3，-5）

3. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下

平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ）

A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）

5. 点M（a，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线

C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线

二. 填空题 7. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=

8. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是

9. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

10. 若P（x，y）是第四象限内的点，且x 2,y 3，则点P的坐标是

三. 解答题

11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

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(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S PAB＝S四边形ABDC， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： DCP BOP的值不变，② DCP CPO的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个 CPO BOP

结论并求其值．

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