黑龙江哈尔滨师大附中12-13学年度高三上学期期末考试数学(文)试

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试

数学（文）试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡的相应位置上．

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） 1．已知U= R,A={x|x2 －4≤0},B={x|3x>

1

}，则A∩CUB= 3

（ ）

A．[ -2，－1] B．[-2,-1） C．[2,+∞） D．[－l,2] 2．下列函数中值域为（1，+∞）的是 A．y=|x|+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+1 3．若向量e=（0，1），a=（cos ，sin ）（- < < ），e⊥（a+e），则 = A．

（ ） （ ）

2

B．0 C．

4

D．

2

4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A、8、C、D，已知A（cosl00o，sinl00o），B（cos40o，sin40o）， C（1，0），D（xo，yo）（yo<O），若|AC|=|BD|，则点D坐标为 （ ） A．(

31

, ) 22

B．(,

1

2) 2

C．(

22, ) 22

D．（cos40o，－sin40o）

（ ）

5．若PQ是圆X2+ y2=8的弦，且PQ的中点为M（1，2），则PQ所在直线的方程是

A．x－2y +3=0 B．2x+y－4=0 C．x +2y -5=0 D．2x -y=0 6．设函数f（x）=axlnx（a∈R，a≠0），若f′（e）=2，则f（e）的值为 A．1

B．

（ ）

e

2

C．e D．2e

7．数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=1-an（n∈N*），则

a3 a4

=

a1 a2

（ ）

A．2

B．

1

2

C．4 D．

1 4

x2y2

8．过双曲线2 2=l（a>0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐

ab

标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为 A．6

B．3

C．

（ ）

2

D．2

1sin2 2sin2

9．若sin（ ）=，则的值为

421 tan

（ ）

A．

1

4

B．

1

2

C．

2

D．－

2

（ ）

10．以下四个命题中正确的是 A． R,sin3 cos3 1

C． (0,

B． R,sin4 cos4 1 D． (

2

),sin cos 1

2

, ),sin cos 1

11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若aGA bGB 则sinA：sinB：sinC= A．1：2：

B．1：1：3

C．1：1：

3

cGC 0，

3

（ ）

3

D．3：1：

3 3

12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，

则PE·PF的最小值为 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 。

14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=7，S5=50，则数列{an}的通项公式为an

x 3y 3 0

15．设变量x，y满足约束条件 2x y 3 0，则目标函数z=x+y的取值范围 。

x y 1 0

16．设函数f（x）= 3x－sin（3x+

5

,a5 ），数列{an}为等差数列，若a1=，则12124

f(a1) f(a2)+…+f(a5)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

－

已知数列{an}、{bn}满足a1 =5，an=2an－1+3n1（n≥2，n∈N*），bn=an-3n（n∈N*）． （1）求证：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 18．（本题满分12分） 已知函数f（x）= sin（2x+

）+2cos2x－1． 6

3，a=2，sinB=，

52

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=

求△ABC的面积．

19．（本题满分12分）

在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，BA⊥CA，且AB=AC=AA1=2， D、E、F

分别为AB1，CC1，BC中点． （l）求证：DE∥平面ABC； （2）求三棱锥B1－AEF的体积

20．（本题满分12分）

x2y2

设椭圆2 2=1(a b 0)的右顶点为A，过坐标原点的直线交椭圆于P、Q两点（P、Q异

ab

于点A），△APQ的面积最大值为22，离心率e=

2。 2

（1）求椭圆方程；

（2）求证：直线AQ与直线AP斜率乘积为定值；

（3）抛物线y2=2px（p>0）以A为焦点，直线AP交抛物线于点G、H，直线AQ交抛物线于点

M、N，求|MN|·|GH|的最小值。

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）= cosx－kx2－l，x∈（ （1）若k=l，求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）>0对 x （0，

,）．

22

）恒成立，求k的取值范围． 2

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线AB过圆心O，交圆0于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线l与圆O

相切于C，交直线AB于E，且与直线AF垂直，垂足为G，连接AC。 求证：（1） ∠BAC=∠CAG； （2）AC2=AE·AF．

23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心C的极

坐标为（2,

4

），半径r=2

（1）在极坐标系中，直线

3

（ ∈R）与圆C交于两点，求两点间距离；

（2）在直角坐标系xOy中，过圆C内定点M（1，0）作直线l，直线l与圆C交于A、B两点，

以直线 l的倾斜角为参数，求弦AB中点N的轨迹的参数方程．

24．（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f（x）=|2x－l|．

（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤ （2）解不等式f（x）≤3x．

|a b| |b c|

恒成立，求x的取值范围；

|a c|