2013自主招生物理模拟试题【第一套】答案与解析(修正版)(2)

【解析】(1) 考虑到这个运动应该是各走若干个半圆，然后到达原点。（2分）

mv2由于对于在匀强磁场中运行的带电质点，有Bqv （2分）

R

可得R

mv

，从而运行半圆的时间为t Bq

mv

Bq m

vBq

这个时间只与质量，场强和电荷量有关， 从而当他们只走一个半圆时用时最短。即T0 t

m

Bq

（2分）

（2）由（1）中结论，有所需速度正比于半径，而半径反比与半圆的个数(显然)。

2013自主招生物理模拟试题,第8题发现答案有误!!!!!!!已修正,源文件附有笔记。

从而当运行n

3T0

（4分） 3个半圆时初速度最小，且能满足题意。

T0

12B2q2l2BqRBql

故初速至少为v ，一次做功为W E 2 mv

236m6mmB2q2l2

三次总功：3W （4分）

12m

12、（16分）《某科学的超电磁炮》做为一部动漫迷倒了无数萝莉、正太、大叔…我们来试

挂有质量为m的图来讨论一下电磁炮的原理。在光滑的水平导轨上有一根电阻为R的杆上，

炮弹。垂直于导轨平面方向有运强磁场B，两导轨之间接有内阻为r，电动势为 的电池。开始的时候杆静止，突然闭合开关。

（1）如果导轨足够长，计算理论上炮弹达到的最大速度vmax

（2）导轨长度只有x，发现炮弹经过t时间炮弹分出导轨，求出此时炮弹的速度v （3）当炮弹速度为v0，求出此时电池功率P1和安培力功率P2。

B

【解析】 （1）到达最大速度时，应有BLv ，这是由于平衡态电路中比如无电流(由于无受力)。 从而vmax

BL

。

（2）对电路进行分析得 IR Ir BLv

BL B2L2v

从而电流I 杆受力为F BIL

R rR r

BLv

飞出时杆的动量量P

F t

BL tR r

BL t B2L2xB2L2

v t R rR r

PBL t B2L2x

从而v mm(R r)

（3）电池功率为P I

2 BLv0

R r

2

BL v0 B2L2v0

安培力功率为P BILv0

R r