2.4.2异分母的分式加、减法

湘教版数学八年级下第二章分式课件。

异分母的分式加、减法

鹰山中学八年级下期数学课件

湘教版数学八年级下第二章分式课件。

温故知新1、同分母的分式加减法法则： 、同分母的分式加减法法则： 2、计算： 、计算：2 2 ( x + y) ( x y) + (1) ) xy xy

x y (2) 2 2 2 2 ) x y y x

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教材解读回忆： 回忆：小学时学习的异分母分数的加减法

1 1 3+2=5 + = 2 3 6 6 6异分母的分数相加，要先通分，化为同分母分数. 异分母的分数相加，要先通分，化为同分母分数 通分 同分母分数

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教材解读类似地，异分母分式相加减，需要先通分， 类似地，异分母分式相加减，需要先通分，即将 通分 各个分式的分子和分母同乘一个适当的非零多项 式，变为同分母的分式，然后再加减. 变为同分母的分式，然后再加减

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教材解读3 1 你认为 + =? a 4a解法一： 解法一： 解法二： 解法二：

3 1 3 × 4a 1 · a + = + a 4a a · 4a 4a · a 12a + a 13a 13 = = 2 = 2 4a 4a 4a你对这两种做法有何评论？ 你对这两种做法有何评论？ 该怎样进行通分呢？ 该怎样进行通分呢？

3 1 3× 4 1 + = + a 4a a · 4 4a 12 + 1 13 = = 4a 4a

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教材解读根据分式的基本性质， 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同 分母的分式，这一过程叫做通分 通分。 分母的分式，这一过程叫做通分。 为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最 为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最 简单的公分母(简称最简公分母 最简公分母) 简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共 同分母。 同分母。 那么，该如何确定最简公分母呢 那么，该如何确定最简公分母呢？ 最简公分母

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教材解读通分时，最简公分母由下面的方法确定： 通分时，最简公分母由下面的方法确定： 1、最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍 、最简公分母的系数， 数； 2、最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高 、最简公分母的字母， 次幂的积； 次幂的积； 3、分母是多项式时一般需先因式分解。 、分母是多项式时一般需先因式分解。

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例题解答例1、通分： 、通分：

1 1 (1) ) 2 , 3x 4 x a 5b 3c (2) 2 , ) 2 , 2 6b c 12ac 8a b 3 6 9 (3) ) , 2 , 2x + 4 x 4 2x 4

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练一练1、通分： 、通分：

3 3 5 (1) 2 , ) , 3a 4b 6ab b c a , (2) 2 2 , ) 2ab 5b 3c 3a c 2 3 , (3) ) x 2 x +1 2y 1 (4) 3 ) , 2 2 x xy x 2 xy + y 2

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例题解答例2、计算： 、计算： 3 a 15 (1) + ) a 5a y 5 x 2 (2) 2 + ) 4x 6 xy 9 y

首先通分，化为同分母的分式， 首先通分，化为同分母的分式，再利用同分母分 式的加减法法则进行计算。 式的加减法法则进行计算。

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例题解答例3、计算： 、计算： 1 3 2 (1) ) 2x

6 x 9 1 x 3x + 1 (2) )x 1 x x2 12

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练一练2、P51~52:练习 、4 、 :练习2、

3、计算： 、计算： a +1 a+3 + 2 (1) 2 ) a + 3a + 2 a + 7a + 12 a a 1 (2) ) a 12

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知识小结1、异分母分式加减法的法则： 、异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减 相加减， 通分， 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 再按同分母分式的加减法法则进行计算。 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。 在通分时主要运用分式的基本性质 分式的基本性质。 在通分时主要运用分式的基本性质。 2、通分： 、通分： 利用分式的基本性质， 利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同分 母的分式的过程叫做通分 通分。 母的分式的过程叫做通分。 3、通分的原则： 、通分的原则： 异分母通分时，通常取各分母的最简公分母 最简公分母作为 异分母通分时，通常取各分母的最简公分母作为 它们的共同分母。 它们的共同分母。

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知识小结4、通分时，最简公分母由下面的方法确定： 、通分时，最简公分母由下面的方法确定： (1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小 )最简公分母的系数， 公倍数； 公倍数； (2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的 )最简公分母的字母， 最高次幂的积； 最高次幂的积； (3)分母是多项式时一般需先因式分解。 )分母是多项式时一般需先因式分解。

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拓展延伸一项工程， 天完成， 一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完 乙两人一起完成这项工程， 成。问：甲、乙两人一起完成这项工程，需要多 长时间？ 长时间？ 天完成. 析：设两人一起完成这项工程需要 x 天完成 1 ,乙的工效为 1 . 据题， 据题，甲的工效为 a b 1 1 则， ( + ) x = 1 故：x = ab a b a+b