8.2.消元——二元一次方程组的解法 2

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消 元 ( ( 2 )

我们知道,可以用代入法解方程组 我们知道 可以用代入法解方程组x+y=22 2x+y=40

解的试试看! 解的试试看 回顾一下 我们解二元一次方程的基本思想是什么? 我们解二元一次方程的基本思想是什么?你够细心吗? 你够细心吗

这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系 利用 这个方程组的两个方程中 的系数有什么关系?利用 的系数有什么关系 这种关系你能发现新的消元方法吗? 这种关系你能发现新的消元方法吗

x+y=22 ① 2x+y=40 ② 这两个方程中未知数y的系数相同 的系数相同, 这两个方程中未知数 的系数相同 ②-①可消去未知数 ① y,得 得 x=18 代入① 把x=18代入①,得 代入 得 y=4.像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 像这样 通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程 得到一个一元一次方程,这种方法叫做 可以消去一个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做 加减消元法,简称加减法. 简称加减法 加减消元法 简称加减法

①-②也能消去 ② 未知数y,求得 未知数 求得 x吗? 吗

联系上面的方法,想一想应怎样解方程组 联系上面的方法 想一想应怎样解方程组 ①4x+10y=3.6 ② 15x-10y=8 19x=11.6 解: + , x=x=

,

y= x=y= y= x=

方程组的解

二 元 一 次 方 程 组

4x+10y=3.6

+15x-10y=8 一 一 方程 19x=11.6

归纳: 归纳 我们发现,如果二元一次方程组的两个方程中 我们发现 如果二元一次方程组的两个方程中 某个未知数的系数相同或互为相反数,就可以直接用 某个未知数的系数相同或互为相反数 就可以直接用 加减法显得非常简便. 加减法显得非常简便来做一做下面的例题吧. 来做一做下面的例题吧

用加减法解下列方程组: 例1.用加减法解下列方程组 用加减法解下列方程组 ① 4x+y=2 ② (1) 4x-3y=-6解: (1) ,得 4y=8 y=2 方程 ,得 得 x=0

(2)(2)

3x+2y=-1 2x+4y=-7

① ②

y=2

2- , 得 4x=5 x=1.25 x=1.25 ,得 得 y=-2.375

通过上一个例子我们知道,当两个方程中某个未知数的系数 通过上一个例子我们知道 当两个方程中某个未知数的系数 成倍数关系时,我们也可以用加减法 只不过在加或减之前, 我们也可以用加减法,只不过在加或减之前 成倍数关系时 我们也可以用加减法 只不过在加或减之前 可以先将一个方程变形成与另一个方程中相同未知数的系 数相同,这样就可以达到消元的目的 这样就可以达到消元的目的. 数相同 这样就可以达到消元的目的看一看下面这个例子,我们又该如何解决呢 看一看下面这个例子 我们又该如何解决呢? 我们又该如何解决呢

3x+4y=16 5x-6

y=33

能用加减法做吗?怎么做呢 试试看 能用加减法做吗 怎么做呢?试试看 怎么做呢 试试看!

1.用加减法解下面方程组时 你认为先消去哪个未知数 用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数 用加减法解下面方程组时 比较简单,填写消元的方法 填写消元的方法: 比较简单 填写消元的方法① 3x-2y=15 (1) 5x-4y=23 ② ① (2) 7m-3n=1 2n+3m=-2 ② P111 2 3 消元方法:_______________. 2 消元方法:__________

2.

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小结本节课,我们学习了二元一次方程组的另一种 本节课 我们学习了二元一次方程组的另一种 解法------加减法 即通过把方程组中的两个方程进 加减法,即通过把方程组中的两个方程进 解法 加减法 行加或减,消去一个未知数 化 二元” 一元” 行加或减 消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 消去一个未知数 用加减法解比较简便的二元一次方程组主要 分为以下三种: 分为以下三种 (1)两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数 两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数, 两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数 这时直接将两个方程加或减即可消元; 这时直接将两个方程加或减即可消元 (2)两个方程中某个未知数的系数存在倍数关系 这时 两个方程中某个未知数的系数存在倍数关系,这时 两个方程中某个未知数的系数存在倍数关系 须将其中一个方程两边乘这个倍数,然后在加或减即 须将其中一个方程两边乘这个倍数 然后在加或减即 可消元; 可消元 (3)两个方程中的未知数的系数不存在任何关系 这时 两个方程中的未知数的系数不存在任何关系,这时 两个方程中的未知数的系数不存在任何关系 须找到一个未知数,将两个方程两边都乘某个数 将两个方程两边都乘某个数,从而 须找到一个未知数 将两个方程两边都乘某个数 从而 将这两个方程中这个未知数的系数变的相同,再加减 再加减. 将这两个方程中这个未知数的系数变的相同 再加减

练习一1.把下列方程改写成用含 的代数式表示 的形式 把下列方程改写成用含x的代数式表示 的形式: 把下列方程改写成用含 的代数式表示y的形式 (1)2x+y=6; (2)2x-3y-10=0. 2.再将上面方程改写成用含 的代数式表示 的形式 再将上面方程改写成用含y的代数式表示 的形式. 再将上面方程改写成用含 的代数式表示x的形式 x-2y=3 ① 3.用代入消元法解方程组 2x+y=1② 用代入消元法解方程组 ② 解:由②,得y=________③, ③代入①,得x-2( 由 得 ③ 代入① 得 )=3 解得x=________,再把 的值代入③,得y=_______, 再把x的值代入 解得 再把 的值代入③ 得 所以,原方程组的解是 所以 原方程组的解是 x=___ y=___. 4.用代入法解下列方程组 用代入法解下列方

程组. 用代入法解下列方程组 15%x+25%y=50×65% (2) 3x+2y -x-3y × = =4 (1) x+y=150 5 3 ax-by=1, 的解是 x=5 5.如果二元一次方程组 3ax+2by=23 如果二元一次方程组 y=4. 的值. 求a-b的值 的值