2015高考数学全国卷1(完美版)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的. 1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P： n∈N，n2＞2n，则￢P为

A． n N， n2＞2n B． n N， n2≤2n C． n N， n2≤2n D． n N， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各

次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则

2

y0的取值范围是

3333 2222 D． －3，3

A．－， B．－ C．3633 3 6 3 3

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 33334→141→C．AD＝ABAC D．AD＝AB－AC 3333

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

→→

→→

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1313

A． kπ－，kπ＋ (k∈Z) B． 2kπ2kπ＋ (k∈Z)

44 44 1313

C． k－，k (k∈Z) D． 2k－，2k (k∈Z)

444 4

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图

如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A. －，1 B. － C. D. ，1 2e 2e4 2e4 2e

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第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件 x－y≤0 (2)， 则 的最大值为x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

(Ⅱ)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC； E (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

F

A

C B

2

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19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)

和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－w ＝8

w1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.

2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)， ，(un vn)，其回归线v＝ u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

u)(vi－－v) (ui－－

u)2 (ui－－

i＝1

β＝

i＝1

n

α＝－v－β－u

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20．(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用min m,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．

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22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． (Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C1，C2的极坐标方 …… 此处隐藏：1488字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……