3静定结构_梁、刚架

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第3章静定结构的内力计算 §3-1概述§3-2多跨静定梁的计算§3-3静定刚架的计算§3-6三铰拱的计算§3-4静定桁架的计算§3-5组合结构的计算§3-7静定结构的特性1

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§3-1概述1静定结构计算的基本原理——平衡 2静定单跨梁的计算 3内力图几个通俗易懂的规律 4叠加原理

1静定结构计算的基本原理——平衡静定结构的任一部分(脱离体)都满足静力平衡方程。∑X=0∑Y=0∑M=0

取脱离体，列平衡方程计算内力，是计算静定结构的捷径，法宝。当你不会计算静定结构内力的时候，当你冥思苦想的时候， 2请你取脱离体，正确答案就在前面。

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内力符号的规定轴力—使杆件产生伸长变形为正，画N N

轴力图要注明正负号。

剪力—使杆微段有顺时针方向转动趋Q Q

势的为正，画剪力图要注明正负号。

M

M

弯矩—弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。3

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2静定单跨梁的计算(要求牢记)P q m l/2 l/2ql 2 P 2 ql 2

l

l/2

l/2

P 2

m l m 2

Pl 4

ql 2 8

m 2

M图有一尖点，荷载向下尖点也向下。 Q图有一突变，荷载向下突变也向下(从左向右看)。

荷载向下M图向下凸； Q图为直线，荷载向下直线由左向右下斜

集中力矩作用点 M图有一突变。4

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m1

m2

q P l l

l

P

ql1 2 ql 2

(m2-m1)/lPl

m1

m2

注意：内力图阴影线代表了内力的大小！错误画法正确画法

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3内力图几个通俗易懂的规律 1荷载的指向就是弯矩图的凸向。反之,弯矩图的凸向就是荷载的指向。 2结构有集中力，弯矩图就有尖点。反之，如果弯矩图有尖点，则结构就有集中力。 3弯矩图在铰处的弯矩值一般为零(铰处一般没有弯矩)。 4荷载集度q=0,弯矩为直线。反之，如果弯矩为直线，则荷载集度q=0。 5两个杆件相交的刚结点，当结点处无外力矩作用时，两根杆件的杆端弯矩大小相等，同为外侧受拉，或同为内侧受拉。 6

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4叠加原理MA q MB

MA

MB

M=M1+M2MA MB

MAq

MB

M1+

M27

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静定结构任意一段梁弯矩图的作法q A MA YAMA

B q YBMB

MB

MA

q

MB

=YA YB

M=M1+M2 1先画两侧简单部分的弯矩图,再画中间部分的弯矩图。 2先画两端力矩产生的梯形弯矩图，再画简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图。 8

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§3-2多跨静定梁的计算 1多跨静定梁的组成A B多跨静定 A基本部

C

D

B附属部

基本部分：能够独立承受竖向荷载。 附属部分：不能独立承受竖向荷载，要借助其它部分才能承受竖向荷载。

多跨静定梁分层示意

基本形式1:基本部分+附属部分，附属部分不断叠加，每个附属部分只有1个竖向链杆与地基相连。作业：3-5(a),39

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A

B

C多

跨静定

D

E

F

A基本部分

B

C

D

E

F

附属部分

基本部分

附属部分基本部分

多跨静定梁分层示意基本形式2:基本部分+附属部分+基本部分+附属部分，基本分与附属部分间隔布置，每个附属部分都没有竖向链杆与地基相连。10

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A

B

C

D

E

多跨静定梁 B C D E

A基本部分

附属部分

基本部分

附属部分

多跨静定梁分层示意图

基本形式1+基本形式211

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2多跨静定梁的内力计算 计算原理：脱离体+静力平衡方程

计算步骤 (1)对结构进行几何组成分析，搞清楚结构的几何组成过程，分清楚基本部分与附属部分。 (2)对各部分取脱离体，进行计算。计算顺序与结构的几何组成顺序相反。后组成的部分先计算，先组成的部分后计算。先计算附属部分，后计算基本部分。12

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A

B

C

D

多跨静定 C D

几何组成顺序

A基本部分

B

内力计算顺序附属部分

多跨静定梁分层示意图几何组成顺序：内力计算顺序：基本部分AB→附属部分BC→附属部分CD基本部分AB←附属部分BC←附属部分CD13

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A

B

C多跨静定

D

E

F

A基本部分

B

几何组成顺序 C D

E

F

附属部分

基本部分

附属部分基本部分

内力计算顺序多跨静定梁分层示意几何组成顺序：基本部分AB、CD、EF→附属部分BC、DE14内力计算顺序：基本部分AB、CD、EF←附属部分BC、DE

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A

B

C

D

E

多跨静定几何组成顺序 A基本部分

B

C

D

E

附属部分

基本部分

附属部分

内力计算顺序多跨静定梁分层示意几何组成顺序：基本部分AB、CD→附属部分BC、DE内力计算顺序：附属部分BC、DE→基本部分AB、CD15

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例：作图示多跨静定梁的内力图。A B 20 kN/m C 1.5m 2.5m D

4m

多跨静定C 20 kN/m D 25 kN A B 9.375 kN 25 kN 34.375 kN

附属部基本部

25 kN

多跨静定梁脱离体16

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C

20 kN/m D 25 kN 25 kN

A

B 9.375 kN

25 kN 34.375 kN

多跨静定梁脱离体 37.5A B 20 kN/m C D

M图(kN·m)

15.625

1× 20× 2.52= 15.625 817

两段梁之间要注意弯矩图的连续问题

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多跨静定梁脱离体图A 9.375 kN25

C

20 kN/m D 25 kN 25 kN 25 kN

B

34.375 kN

A

B

20 kN/m C D Q图 (kN)

9.375

25 25

A

B

20 kN/m C D

9.375 2518

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剪力图的画法 从左边画到右边，跟着梁的荷载走。 集中力向上，剪力图向上突变。集中力向下，剪力图向下突变。剪力变化量就是集中力大小。 均匀分布荷载作用，剪力图为斜线。均匀分布荷载作用向上，剪力图向上变化。均匀分布荷载作用向下，剪力图向下变化。剪力变化量就是均匀分布荷载合力。 当剪力图从左画到右时，能够从梁出发，回到梁上，说明梁上的竖向荷载沿竖向是平衡的，否则，是不平衡的。