量子信息学引论第7讲

量子信息学引论Introduction to Quantum Information Science

第七讲清华大学 2012.10.31

第四章 量子线路描述进行量子计算所需的基本元件和基本操作 4.1 量子算法 4.2 单量子位操作 4.3 受控操作 4.4 测量 4.5 普适量子门 4.6 量子计算线路模型总结 4.7 量子系统模拟2

前节课总结单量子位操作，受控操作CNOT

CU

CP

Z

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 3

前节课总结1、连续用两次Toffoli门 到一组量子比特回到了其 本身，因此是可逆的。 2、构成了普适的逻辑门。 3、任何的经典电路都可被 等价地用Toffoli门所模拟。 4、不可以用与非，非，与 等逻辑门构造出Toffoli 门。

Toffoli 门(可逆的逻辑门),为什么要可逆？(下一节)

第一个实验，PRL102, 040501(2009): Trapped ions

4.4 测量 用 “仪表” 符号表示在计算基矢态的投影 测量。 在量子线路的理论中, 不用特殊的记号来表 记更一般的测量, 因为它能用采用辅助位的 酉变换和紧跟的投影测量来表示。 推迟测量原则。 隐含测量原则。

用 “仪表” 符号表示 在计算基矢态上的投影测量

图4.14 对单个量子位的投影测量。 这里没有用测量结果来做任何事。但 在更一般的量子线路中，可用测量结果作为 条件来改变后面的量子线路部分。用双线表 示对这种经典信息的使用。6

推迟测量原理Principle of deferred measurement 总能够把测量从量子线路的中间阶段 移到结尾；如果在线路的某部分用到了测 量结果，则经典的条件操作可由带条件的 量子操作( 即量子受控操作)来代替。注意：经典的条件操作可用量子的条件操作 来代替。7

把量子传态线路的测量 放在结尾进行原来

测量放在结尾进行

图4.15

(回顾)两个量子位的Bell态: 00 10 xy 00 11 2 00 11 ; ;

01 11 .

01 10 2 01 10 2

; .

2 0, y ( 1) x 1, y 2

(回顾)产生Bell态的量子线路

00

0 1 2

0

00 11 210

(回顾)量子传态 Alice 的任务：给Bob传送一未知量子位。 Alice 的困难：– 只能传送经典信息 – 量子力学原理决定不能测量以确定量子态。 – 即使知道量子态，也无法用有限时间精确描述。

Alice的法宝：– 和Bob共有一个EPR对

(回顾)传输一个量子位的量子线路

0 1 , 0 00

00

1 ( 00 11 ), 2

1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 212

(回顾)量子传态的过程推导:

0

1 0 ( 00 11 ) 1 ( 00 11 ) 2

1 0 ( 00 11 ) 1 ( 10 01 ) 1 213

(回顾)量子传态的过程推导:

1 2

1 0 ( 00 1

1 ) 1 ( 10 01 ) 2 1 ( 0 1 )( 00 11 ) ( 0 1 )( 10 01 ) 214

(回顾)量子传态的过程推导:

重组 2 : 1 2 [ 00 0 1 01 1 0 2 10 0 1 11 1 0 ].

15

(回顾)Alice的测量结果与Bob量子位的状态

00 3 (00) 0 1 01 3 (01) 1 0 11 3 10 3

(00) 0 1 (11) 1 0

Alice测量后得到的结果 测量后Bob的量子位状态

推迟测量原则的结果

2 [ 00 0 1 01 1 0 10 0 1 11 1 0 ]. 1 2

1 2 [ 00 0 1 01 0 1 2 10 0 1 11 0 1 ].

推迟测量原理的一个推论当被测量子比特是一个量子门的控制比特时，则测 量和量子门可以交换，即

= U U

= U

隐含测量原则Principle of implicit measurement不失一般性, 在量子线路结尾的未终止的 量子线(即, 未测量的量子比特)都可假定 为已被测量。 这个假定的测量得不到关于其系统的具体信息。19