2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)

2012广州市一模文科数学

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1

．函数y

D． 1,

A． , 1 B． , 1 C． 1,

2．已知复数a bi i 1 i （其中a,b R，i是虚数单位），则a b的值为

A． 2 B． 1 C．0 3．如果函数f x sin x

D．2

的最小正周期为，则 的值为 0 26

A．1 B．2 C．4 D．8

4．在△ABC中， ABC 60，AB 2，BC 3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的

概率为 A．

1112 B． C． D． 6323

5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ．．．

A

B

．C．8 D．12

正(主)视图

侧(左)视图

x y 2≥0,

6．在平面直角坐标系中，若不等式组 x y 2≥0,表示的

x≤t

俯视图

图1

平面区域的面积为4，则实数t的值为

A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知幂函数y m 5m 7x

2

m2 6

在区间 0, 上单调递增，则实数m的值为

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A．3 B．2 C．2或3 D． 2或 3

8．已知两个非零向量a与b，定义a b absin ，其中 为a与b的夹角．若a= 3,4 ， b= 0,2 ，

则a b的值为

A． 8 B． 6 C．6 D．8 9．已知函数f x 2x 1，对于任意正数a，x1 x2 a是f x1 f x2 a成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知圆O：x2 y2 r2，点P a，b （ab 0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直

线为l1，直线l2的方程为ax by r2 0，那么

A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1 l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1 l2，且l2与圆O相离

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

2

11．若函数f x lnx ax 1是偶函数，则实数a的值为．

12．已知集合A x≤x≤3，B xa≤x≤a 3，若A B，则实数a的取值范围为．

13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小

石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22， ，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1 1，第2个五角形数记作a2 5，第3个五角形数记作第4个五角形数记作a4 22， ，若按此规律继续下去，则a5 若an 145，则n ．

a3 12，

22 1 5 12

图2

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，

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CP1

，则CD的长为cm． CD3

15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

OP 3cm，弦CD过点P，且

参数方程分别为l：

x t 2, x 1 s,

（s为参数）和C： （t为参数）， 2

y t y 1 s

若l与C相交于A、B两点，则AB ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) tan 3x

． 4

f 2，求cos2 的值． 34

（1）求f

的值； （2）若9

17．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段： 40,50 ， 50,60 ， ， 90,100 后得到如图4的

频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在 40,50 与 90,100 两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差

的绝对值不大于10的概率．

18．（本小题满分14分）

图4

如图5所示，在三棱锥P ABC中，AB BC 平面PAC 平面ABC，PD AC于点D，

AD 1，CD 3，PD 2．

（1）求三棱锥P ABC的体积； （2）证明△PBC为直角三角形．

19．（本小题满分14分）

A

D图5

已知等差数列 an 的公差d 0，它的前n项和为Sn，若S5 70，且a2，a7，a22成等比数列．

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（1）求数列 an 的通项公式； （2）设数列

1 13

≤T 的前项和为，求证：． Tn nn

68 Sn

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x) x3 ax2 b a,b R ． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若对任意a 3,4 ，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围． 21．（本小题满分14分）

y2

1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，

已知椭圆x 4

2

的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T． （1）求曲线C的方程；

（2）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1 x2 1；

uuruur

（3）设 TAB与 POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且PAgPB≤15，求S12 S22

的取值范围．

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数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，

如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题 …… 此处隐藏：2050字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……