2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析(2)

2

2

【解析】

试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程x2 5x 6 0，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的

a2 2,a4 3，运用等差数列的定义求出公差为

d

d，则a4 a2 2d，故

13

，从而a1 .即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已22

an 2 求出通项，易求出：n，写出它的前n项的形式：nn 122

34n 1n 2Sn 2 3 n n 1，观察此式特征，发现它是一个差比数列，

2222

1

故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘，即：

2

134n 1n 2

Sn 3 4 n 1 n 2，将两式相减可得：2222213111n 2311n 2Sn 2 (3 4 n 1) n 2 (1 n 1) n 2，所以2222224422

n 4

Sn 2 n 1.

2

试题解析：（1）方程

x2 5x 6 0的两根为2,3，由题意得

a2 2,a4 3.

设数列{an}的公差为d，则a4 a2 2d，故d 1，从而a1 3.

2

2

所以{an}的通项公式为an 1n 1.

2

ann 2an

n 1，则 }的前n项和为，由（1）知Sn

2n22n

34n 1n 2Sn 2 3 n n 1，

2222134n 1n 2Sn 3 4 n 1 n 2. 22222

n 2) 两式相减得1Sn 32 (13 14 1

22222n 12n 2

311n 2 (1 n 1) n 2 4422

4

所以Sn 2 n . n 1

2

（2）设{

考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和 18．（1）

（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104

（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于

95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【解析】

试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为

x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100，进而由方差公

式可得：质量指标值的样本方差为

s2 ( 20)2 0.06 ( 10)2 0.26 0 0.38 102 0.22 202 0.08 104;（3）根

据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.38 0.22 0.08 0.68，由于该估计值小于

0.8，故不能认为该企业

生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 试题解析：（1）

（2）质量指标值的样本平均数为

x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100.

质量指标值的样本方差为

s2 ( 20)2 0.06 ( 10)2 0.26 0 0.38 102 0.22 202 0.08 104.

所以这种产品质量指标值

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.38 0.22 0.08 0.68，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算 19．（1）详见解析;（2）三棱柱ABC

A1B1C1的高为【解析】

试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结BC1，则O为B1C与又因为侧面BB1C1C为菱形，对角线相互垂直B1C BC1;BC1的交点，

又AO 平面BB1C1C，所以B1C AO，根据线面垂直的判定定理可得：B1C 平面ABO，结合线面垂直的性质：由于AB 平面ABO，故B1C AB;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离，即：作OD BC，垂足为D，连结

HAD，作O

AD

. 7

，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得OH 平

面ABC，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA，可求出OH的长度，最后由三棱柱ABC A1B1C1的高为此距离的两倍即可确定出

高．

试题解析：（1）连结BC1，则O为B1C与BC1的交点. 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C BC1. 又AO 平面BB1C1C，所以B1C AO， 故B1C 平面ABO.

由于AB 平面ABO，故B1C AB.

（2）作OD BC，垂足为D，连结AD，作OH AD，垂足为H. 由于，BC OD，故BC 平面AOD，所以OH BC， 又OH AD，所以OH 平面ABC.

因为 CBB1 600，所以 CBB1为等边三角形，又BC 1，

可得OD 由于AC AB1，所以OA

11

B1C , 22

由OH AD OD

OA，且AD

，得OH

， 14. 7

又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC

的距离为故三棱柱ABC

A1B1C1. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用

20．（1）(x 1)2 (y 3)2 2;（2）l的方程为y

18

x ; POM33

的面

积为16.

5

【解析】

试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为x2 (y 4)2 16，所以圆心为C(0,4)，半径为4，根据求曲线方程的方法可设M(x,y)，由向量的知识和几何关系：

运用向量数量积运算可得方程：（2）CM MP 0，(x 1)2 (y 3)2 2;

由第（1）中所求可知M的轨迹是以点N

(1,3)圆，加之题中条件|OP| |OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON PM，不难得出l的方程为y 1x 8;结

3

3

合面积公式可求又 POM的面积为16.

5

试题解析：（1）圆C的方程可化为x2 (y 4)2 16，所以圆心为

C(0,4)，半径为

4，

设M(x,y)，则CM (x,y 4)，MP (2 x,2 y)，

由题设知CM MP 0，故x2() x( 2(y)4 )0 y

，即(x 1)2 (y 3)2 2.

由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x 1)2 (y 3)2 2. （2）由（1）可知M的轨迹是以点N

(1,3). 由于|OP| |OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON PM.

因为ON的斜率为3，所以l的斜率为 ，故l的方程为y 又|OP| |OM| O到l

的面积为

16

. 5

13

18x .

33

，|PM| ，所以 POM

考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的

位置关系

21．（1）b 1;（2

）(11) (1, ). 【解析】

试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：f'(x) a (1 a)x b，利

x

用上述关系不难求得f'(1) 0，即可得b 1;（2）由第（1）小题中所求b，则函数f(x)完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：

f'(x)

a1 aaa

(1 a)x 1 (x )(x 1)根据题意可得要对xx1 a1 a

与1的

2

大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（ⅰ）若a 1，则

a

1，故当x (1, )时，f'(x) 0，f(x)在(1, )单调递增，所以，1 a

存在x0 1，使得f(x0) a的充要条件为f(1) a，即

a 1a 1

1 aa

1 ，所以1 a 1.（ⅱ）若1 a 1，则a 1，2a

121 a

aa)时，f'(x) 0；当x (, )时，f'(x) 0，f(x)在故当x (1,1 a1 a

aa(1,)单调递减，在(, )单调递增.所以，存在x0 1，使得1 a1 a

aaa

f(x0) ) 的充要条件为f(，无解则不合题意.（ⅲ）若

a 11 aa 1

1 a a 1a

…… 此处隐藏：3026字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……