2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）

1．已知集合M x| 1 x 3 ,N x| 2 x 1 ，则M N （ ） A. ( 2,1) B. ( 1,1) C. (1,3) D. ( 2,3) 2．若tan 0，则

A. sin 0 B. cos 0 C. sin2 0 D. cos2 0 3．设z

12

1

i，则|z| 1 i

A. B.

22

C.

3

D. 2 2

x2y2

4．已知双曲线2 1(a 0)的离心率为

a3

2，则a

A. 2 B.

6

2

C.

5

D. 1 2

5．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 6．设D,E,F分别为 ABC的三边BC,CA,AB的中点，则 A. B.

11AD C. BC22

D. BC

6

),④y tan(2x

7．在函数①y cos|2x|，②y |cosx| ，③y cos(2x 正周期为 的所有函数为

4

)中，最小

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M ( )

A.20 B.7 C.16 D.15

AF10．已知抛物线C：y2 x的焦点为F,A x0,y0 是C3

2

5

8

5

，则x0 （ ） 4x0

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11．已知函数f(x) ax3 3x2 1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0 0，则a的取值范围是

（A） 2, （B） 1, （C） , 2 （D） , 1

二、填空题（题型注释） 12．设x，y满足约束条件

x y a,

且z x ay的最小值为

x y 1,

7，则a

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 15．设函数

ex 1,x 1, f x 1则使得f x 2成立的x的取值范围是________.

3 x,x 1,

16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角 MAN 60 ，C点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 ；从C点测得

MCA 60 .已知山高BC 100m，则山高MN ________m.

三、解答题（题型注释）

17．已知 an 是递增的等差数列，a2，a4是方程x2 5x 6 0的根。 （I）求 an 的通项公式；

an

（II）求数列 n 的前n项和.

2

18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19．如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO 平面BB1C1C.

（1）证明：B1C AB;

（2）若AC AB1, CBB1 60 ,BC 1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.

20．已知点P(2,2)，圆C:x2 y2 8y 0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当OP

OM

时，求l的方程及 POM的面积

2

21．设函数f x alnx 1 ax2 bx a 1 ，曲线y f x 在点 1，f 1 处的切线斜率为0

求b;若存在x0 1,使得f x0 22．如图，四边形ABCD是

E，且CB CE.

a

，求a 1

a的取值范围。

的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点

（I）证明： D E； （II）设AD不是三角形.

x 2 tx2y2

23．已知曲线C: 1，直线l: （t为参数）

49 y 2 2t

的直径，AD的中点为M，且MB MC，证明： ADE为等边

写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.

24．若a 0,b 0,且1 1

a

b

ab

（I）求a3 b3的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a 3b 6？并说明理由.

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：根据集合的运算法则可得：M N x| 1 x 1 ，即选B．

考点：集合的运算 2．C 【解析】

试题分析：由tan sin

cos

0，可得：sin ,cos 同正或同负，即可

排除A和B，又由sin2 2sin cos ，故sin2 0. 考点：同角三角函数的关系 3．B 【解析】

试题分析：根据复数运算法则可得：

z

11 i1 i11 i i i i1 i(1 i)(1 i)222

，由模的运算可得

：

|z| .

2

考点：复数的运算 4．D 【解析】

a2 3c2

试题分析：由离心率e 可得:e 2 22，解得：a 1．

aa

考点：复数的运算

5．C 【解析】

试题分析：由函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，可得：|

f(x)|和|g(x)|均为偶函数，根据一奇一偶函数

相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C． 考点：函数的奇偶性 6．A 【解析】

试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在

1 1

BEF中，EB EF FB EF AB，同理FC FE EC FE AC，则

22

1 1 1 1 1

EB FC (EF AB) (FE ) ( ) AC) AD

． 22222

考点：向量的运算 7．A 【解析】

试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与y cos2x相同，

T

2

2

;②中函数y |cosx|的周期是函数y cosx周期的一半，即

2

2

T

; ③T ; ④T ，则选A．

2

考点：三角函数的图象和性质 8．B 【解析】

试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．

考点：三视图的考查 9．D 【解析】

试题分析：根据题意由

1 3

成立，则循环，即

133

M 1,a 2 n,; 2由2 3成立，则循环，即又

2222838

M 2 ,a ,b ,n 3;又由3 3成立，则循环，即

33233315815

4 3不成立，则出循环，输出M ,a ,b ,n;4 又由

2883815M ．

8

考点：算法的循环结构 10．A 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：